The transition from arithmetic to algebraic in mathematics teaching at the Collège
Part Three: Approaches and didactical problems
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i1p597-644Keywords:
Arithmetic, Algebra, Modeling, Didactic AnalysisAbstract
In this third part on the "Transition from arithmetic to algebraic in the teaching of mathematics in high school" we reflect on the term modeling: modeling, in the sense that we use this word, can be based on a non-mathematical system as well as on a mathematical system. The didactic analysis of the curricular perspectives we have outlined reveals problems in the didactics of mathematics that underline the need for very close links, for a tenacious dialectic, which should be everyone's concern, between fundamental research in didactics and the development activities of the teaching system. In contrast, the present situation reveals the great superficiality of which the empirical and dogmatic tradition has made us unfortunate heirs. It is not enough to weaken, decide, and act to solve the problems we are and continue to be faced with. As in other fields, research is no longer that part of the dream in which high-growth societies could offer themselves as a bonus. It is up to it to explore on behalf of all, the avenues of the possible.
Metrics
References
Artin E. (1972), Algèbre géométrique, Gauthier-Villars, Paris.
Badiou A. (1968), Le concept de modèle, François Maspéro, Paris.
Balibar E. et Macherey P. (1985), "Fonnalisme et fonnalisation", Encyclopaedia Universalis, vol. 7, Paris, pp.1183-1186.
Berrondo M. (1979), Les jeux mathématiques d'Eurêka, Dunod, Paris.
Chevallard Y. (1985a), "Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège - Première partie. L'évolution de la transposition didactique", Petit x, 5, pp.5194.
Chevallard Y. (1985b), La transposition didactique - Du savoir savant au savoir enseigné, La Pensée sauvage, Grenoble.
Chevallard Y. (1986), "Les programmes et la transposition didactique - Illusions, contraintes et possibles", Bulletin de l'APMEP, 352 (février 1986), pp.32-50.
Chevallard Y. (1988a), Notes sur la question de l'échec scolaire, Publications de l'IREM d'AixMarseille, nO 13, Marseille.
Chevallard Y. (1988b), "Implicit Mathematics: Ils Impact on Societal Needs and Demands", in John Malone, Hugh Burkhardt et Christine Keitel (eds), The Mathematics Curriculum: Towards the Year 2000, Curtin University of Technology, Perth (Australie), 1989, pp.49-57.
Chevallard Y. (1989a), "Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège - Deuxième partie. Perspectives curriculaires: la notion de modélisation", Petit x, 19, pp.43-75.
Chevallard Y. (1989b), Le concept de rapport au savoir -Rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel, intervention au Séminaire de didactique des mathématiques et de l'informatique (Université Joseph-Fourier - Grenoble l, 26 juin 1989), année 1988-1989, LSD-lMAG et Institut Fourier, Grenoble, pp.211-235.
Chevallard Y. (1989c), Activités de modélisation mathématique en classe de seconde, rapport intennédiaire de l'équipe «Modélisation algébrique» de l'IREM d'Aix-Marseille.
Chevallard Y. (1989d), Arithmétique, algèbre, modélisation -Etapes d'une recherche, Publications de l'IREM d'Aix-Marseille, nO 16, Marseille.
Chevallard Y. et Feldmann S. (1986), Pour une analyse didactique de l'évaluation, Publications de l'IREM d'Aix-Marseille, nO 3, Marseille.
Chevallard Y. et Mercier A. (1987), Sur la formation historique du temps didactique, Publications de l'IREM d'Aix-Marseille, n08, Marseille. [p.38]
Chevallard Y. et Jullien M. (1989), Sur l'enseignement des fractions au Collège - Ingénierie, recherche, société, Publications de l'IREM d'Aix-Marseille, no 15, Marseille.
Dhombres J. (1978), Nombre, mesure et continu: épistémologie et histoire, Cedic/Nathan, Paris.
Dunn S.C. (1981), "Parking a Car", in DJ.G. James et J.J. McDonalds (eds), Case Studies in' Mathematical Modelling, Stanley Thornes, Cheltenham, pp.ll0-123.
Freudenthal H. (1971), "Geometry Between the Devil and the Deep Sea", Educational Studies in Mathematics, 3, ppA13-435.
Freudenthal H. (1973), Mathematics as an Educational Task, D. Reidel, Dordrecht.
Greenberg M.J. (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometry, W.H. Freeman, San Francisco.
Halmos P.R. (1967), Introduction à la théorie des ensembles, Gauthier-Villars, Paris, et Mouton, Paris - La Haye, deuxième édition 1970.
Hilbert D. (1971), Les fondements de la géométrie, édition critique préparée par Paul Rossier et publiée avec le concours du CNRS, Dunod, Paris, 1971.
Jaulin R. (1971), "Analyse formelle de la géomancie", in P. Richard et R. Jaulin (eds), Anthropologie et calcul, Union générale d'éditions, Paris, pp.183-215.
Kuhn T.S. (1983), La structure des révolutions scientifiques, Flammarion, Paris.
Lebesgue H. (1932), La mesure des grandeurs, Albert Blanchard, Paris, 1975.
Lucas E. (1892), Récréations mathématiques, vol. III, Albert Blanchart, Paris, 1960.
Mendelson E. (1964), Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand, Princeton.
Niss M. (1987), "Applications and Modelling in the Mathematics Curriculum - State and Trends", Int. J. Math. Educ. Sci. Techn., 18, 4, ppA87-505.
Ore O. (1967), Invitation to Number Theory. The Mathematical Association of America, Yale University.
Pérès J. (1984), Utilisation d'une théorie des situations didactiques en vue de l'identification des phénomènes didactiques au cours d'une activité d'apprentissage scolaire - Construction d'un code de désignation d'objets à l'école maternelle, Université de Bordeaux l, IREM de Bordeaux.
Polya G. (1965), Comment poser et résoudre un problème, deuxième édition, Dunod, Paris.
POllS R.B. (1986), "Discrete Mathematics", in M. Carss (éd.), Proceedings of the Fifth International Congress on Mathematics Education, Birkhaüser, Boston, pp.31-47.
Schoenfeld A.H. (1985), Mathematical Problem Solving, Academic Press, Orlando.
Schoenfeld A.H. (1987), "Polya, Problem Soving, and Education", Mathematics Magazine, 60, 5 (décembre 1987), pp.283-291. .
Schubauer-Leoni ML. (1986), Le contrat didactique dans l'élaboration d'écritures symboliques par des élèves de 8 - 9 ans, Interactions didactiques, no 7, Universités de Genève et de Neuchâtel.
Smith D.E. (1925), History of Mathematics. vol. II, Dover, New York, 1958.
Vergnaud G. (1981),L'enfant.la mathématique et la réalité, Peter Lang, Berne.
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
