El uso de figuras relacionadas con la integral compleja y al teorema integral de Cauchy en libros de texto universitarios de variable compleja utilizados en España
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p303-326Palabras clave:
Modelo epistemológico de referencia, Análisis del contenido de libros de texto, Figuras, Transposición didáctica, Variable complejaResumen
Este estudio aborda una cuestión sobre las semejanzas y diferencias entre obras matemáticas originales de análisis complejo y libros de texto contemporáneos, en relación con el uso de figuras (concebidas como dibujos bidimensionales) para abordar conceptos en esta rama de las matemáticas. Para responder a esta pregunta, analizamos los cuatro principales libros de texto referenciados en las guías docentes de todas las universidades públicas españolas que imparten la licenciatura en matemáticas. En concreto, presentamos cómo estos cuatro libros de texto estructuran al concepto de integral compleja y demuestran el teorema integral de Cauchy. Para llevar a cabo nuestro análisis, recuperamos un modelo epistemológico de referencia que describe cómo sujetos históricos utilizaron figuras para desarrollar la variable compleja desde el primer cuarto del siglo XIX hasta la primera mitad del siglo XX. En el estudio se muestra que los cuatro libros de texto estructuran estos conceptos de tal manera que se relacionen con las formas más contemporáneas en las que fueron atendidos en su desarrollo histórico. Aunque no estamos en contra de estructurar el contenido de libros de texto de esta manera, argumentaremos cómo el modelo epistemológico de referencia puede ser servir como una alternativa epistemológica para la elaboración de material didáctico que tome en consideración un desarrollo histórico de la variable compleja.
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