Algunas consideraciones relativas a la noción de modelo epistemológico de referencia (MER) para el cálculo y el análisis

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p141-173

Palabras clave:

Modelo epistemológico de referencia, Modelización del saber, Vigilancia epistemológica, Situación fundamental, Praxeología.

Resumen

Una característica central de la didáctica es el cuestionamiento del conocimiento. Este cuestionamiento puede hacerse, en particular, a través de un modelo epistemológico de referencia (MER). Tras explicar lo que entendemos por esta noción, presentamos un MER de cálculo y análisis. Este MER sirve a continuación de base para discutir la función de vigilancia epistemológica que un MER debería contribuir a realizar. Más concretamente, mostramos en qué medida el marco teórico adoptado para el diseño de un MER condiciona la forma en que puede ejercerse la función de vigilancia epistemológica, a partir de las características de este MER.

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Biografía del autor/a

Pierre Job, ICHEC Brussels Management School, Belgique

Docteur en Sciences

Kevin Balhan, Université de Liège (ULiège), Belgique

Docteur en Sciences

Citas

Artigue, M. (1990 a). Épistémologie et didactique. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 10(2.3), 241-286.

Artigue, M. (1990 b). Ingénierie didactique. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 9(3), 281-307.

Artigue, M. (2002). Ingénierie didactique : quel rôle dans la recherche didactique aujourd’hui ? Dans A. Terrisse (Dir.), Les Dossiers des Sciences de l’Éducation N°8, Didactique des disciplines scientifiques et technologiques : concepts et méthodes (pp. 59-72). Presses Universitaires du Mirail.

Bachelard, G. (1934). La formation de l'esprit scientifique. Contribution à une psychanalyse de la connaissance objective. Vrin.

Bächtold, M., Durand-Guerrier, V., & Munier, V. (Eds.) (2018). Epistémologie & didactique : Synthèses et études de cas en mathématiques et en sciences expérimentales. Presses universitaires de Franche-Comté.

Balhan, K., & Schneider, M. (2022). L’apprentissage de l’analyse à l’épreuve du théorème fondamental. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 42(2), 241–283. https://revue-rdm.com/2022/lapprentissage-de-lanalyse-a-lepreuve-du-theoreme-fondamental/

Bell, J.L. (1981). Category Theory and the Foundations of Mathematics. The British Journal for the Philosophy of Science, 32(4),‎ 349-358.

Bloch, I. (1999). L’articulation du travail mathématique du professeur et de l’élève dans l’enseignement de l’analyse en première scientifique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 135-194.

Boniface, J. (2002). Les constructions des nombres réels dans le mouvement d'arithmétisation de l'analyse. Ellipses.

Bosch, M., & Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs. Objet d’étude et problématique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(1), 77–124. https://revue-rdm.com/1999/la-sensibilite-de-l-activite/

Bourbaki, N. (1948). L’architecture des mathématiques. In F. Le Lionnais (Ed.), Les grands courants de la pensée mathématique (pp. 35-47). Actes Sud.

Bourbaki, N. (2007). Topologie générale. Springer.

Bourgade, J.-P., Cirade, G., & Durringer, C. (2023). Le « savoir » comme fonction. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 13(4), 9-41.

Boyer, C. (1949). The History of the Calculus and Its Conceptual Development. Dover.

Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 4(2), 165–198.

Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. La pensée sauvage.

Cauchy, A.-L. (1821). Analyse algébrique. Presses de l’école polytechnique.

Chevallard, Y. (1991). La transposition didactique (2e ed.). La Pensée Sauvage.

Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques, 12(1), 73-111.

Chevallard, Y. (2002). Organiser l’étude. 3. Écologie & régulation. Dans J.-L. Dorier, M. Artaud, M. Artigue, R. Berthelot, & R. Floris (Eds.), Actes de la XIe école d’été de didactique des mathématiques (pp. 41-56). La Pensée Sauvage.

Clapié, M., & Spiesser, M. (1991). Des problèmes d’extrema chez Fermat à la notion de dérivée. IREM de Toulouse.

Develay, M. (1998). Didactique et pédagogie. Dans Jean-Claude Ruano-Borbalan, Éduquer et Former. Éditions Sciences humaines.

Dorier, J. (1990). Analyse historique de l’émergence des concepts élémentaires d’algèbre linéaire. Cahier de DIDIREM, 7.

Doukhan, C. (2022). Comment l’articulation entre théorie de l’activité et théorie anthropologique éclaire la transition secondaire-supérieur : le cas des probabilités conditionnelles. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 27, 133-167.

Dugac, P. (2003). Histoire de l’Analyse. Vuibert.

Edwards, C. H. (1994). The Historical Development of the Calculus. Springer.

Fermat, P. de (1896). Œuvres de Fermat, Tome III. Gauthier-Villar.

Feyerabend, P. (1979). Contre la méthode, Esquisse d’une théorie anarchiste de la connaissance. Le Seuil.

Fischbein, E. (2010). Intuition in Science and Mathematics. Springer.

Fourez, G., Englebert-Lecomte, V., & Mathy, P. (1997). Nos savoirs sur les savoirs. De Boeck Université.

Gantois, J.-Y. (2012). Un milieu graphico-cinématique pour apprendre les dérivées. Potentialités et limites [Thèse de doctorat, Université de Liège].

Gantois, J.-Y., & Schneider, M. (2012). Une forme embryonnaire du concept de dérivée induite par un milieu graphico-cinématique dans une praxéologie ‘modélisation’. Recherches en Didactique des Mathématiques, 32(1), 57-99.

Grabiner, J. (2005). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Dover.

Henrotay, P., Krysinska, M., Rosseel, H., & Schneider, M. (2011). Des fonctions taillées sur mesure. Presses universitaires de Liège.

Job, P. (2011). Étude du rapport à la notion de définition comme obstacle à l'acquisition du caractère lakatosien de la notion de limite par la méthodologie des situations fondamentales/adidactiques [Thèse de doctorat, Université de Liège].

Job, P. (2023, 12 septembre). Didactique et notion de limite. Vers un modèle épistémologique de référence (MER) partagé ? [Conférence] Séminaire de didactique des mathématiques, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Job, P., & Schneider, M. (2010). Une Situation Fondamentale pour le Concept de Limite ? Question de Langage de Culture ? Comment la TAD Permet-elle de Problématiser cette Question ? Dans A. Bronner, M. Larguier, M. Artaud, M. Bosch, Y. Chevallard & C. Ladage (dir.), Actes du 2ième congrès international sur la théorie anthropologique du didactique (TAD) : Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d'action (pp. 615-632). Uzès (France) du 31 octobre au 3 novembre 2007 : IUFM de l'académie de Montpellier.

Job, P., & Schneider, M. (2014). Empirical positivism, an epistemological obstacle in the learning of calculus. ZDM Mathematics Education, 46, 635–646.

Job, P., & Schneider, M. (sous presse). Quel enseignement pour préparer les apprenants à la modélisation mathématique ? In Commission Inter-IREM Didactique (org.), Rencontres autour de la compétence "Modéliser". IREM de Poitiers.

Krysinska, M., & Schneider, M. (2010). Emergence de modèles fonctionnels. Presses universitaires de Liège.

Kuhn, Thomas S. (1996). The Structure of Scientific Revolutions (3rd ed.). University of Chicago Press.

Lakatos, I. (1984). Preuves et refutations. Essai sur la logique de la découverte mathématique. Hermann.

Lakatos, I. (1994). Histoire et méthodologie des sciences : programme de recherche et reconstruction rationnelle. Presses Universitaires de France.

Largeault, J. (1992). L'Intuitionisme. Presses universitaires de France.

Lebeau, C., & Schneider, M. (2009). Vers une modélisation algébrique des points, droites et plans. Presses universitaires de Liège.

Mach, E. (1987). La Mécanique. Exposé historique et critique de son développement (Bertrand, É., Trad.). Sceaux : J. Gabay (œuvre originale publiée en 1883).

Matheron, Y. (2009). Mémoire et étude des mathématiques : une approche didactique à caractère anthropologique. Paideia.

Mendelson, E. (2015). Introduction to Mathematical Logic (6th ed.). Routledge.

Ngan Nguyen, G., Rosseel, H., & Schneider, M. (2017). Une approche heuristique d’une géométrie calculatoire. Presses universitaires de Liège.

Patras, F. (2001). La pensée mathématique contemporaine. Presses Universitaires de France.

Perrin-Glorian, M.-J. (1999). Problèmes d’articulation de cadres théoriques : l’exemple du concept de milieu. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 19(3), 279–322. https://revue-rdm.com/1999/problemes-d-articulation-de-cadres/

Perrin-Glorian, M.-J. (2019). L’ingénierie didactique entre recherche et ressource pour l’enseignement et la formation des maitres. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 9(1), 45-82.

Popper, K. (1973). Logique de la découverte scientifique. Payot.

Przenioslo, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secondary school. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 71–93.

Radford, L., Miranda, I., & Vergel, R. (2023). Savoir mathématique et action didactique dans la théorie de l’objectivation. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 13(4), XX – XXX.

Robinet, J. (1984). Ingénierie didactique de l’élémentaire au supérieur [Thèse de doctorat, Université Paris VII].

Robinson, A. (1966). Non-standard analysis. Princeton University Press.

Rosseel, H., & Schneider, M. (2009). Des grandeurs inaccessibles à la géométrie du triangle. Presses universitaires de Liège.

Rosseel, H., & Schneider, M. (2011). Ces nombres qu’on dit imaginaires sont-ils vraiment des nombres ? Presses universitaires de Liège.

Rouy, E. (2007). Formation initiale des professeurs du secondaire supérieur et changement de posture vis-à-vis de la rationalité [Thèse de doctorat, Université de Liège].

Salin, M.-H. (1999). Pratiques ostensives des enseignants. Dans G. Lemoyne & F. Conne , Le cognitif en didactique des mathématiques (pp. 327-352). Les Presses de l’Université de Montréal.

Schneider, M. (1988). Des objets mentaux ‘aires’ et ‘volumes’ au calcul des primitives [Thèse de doctorat, Université catholique de Louvain-la-Neuve].

Schneider, M. (1991). Un obstacle épistémologique soulevé par des ‘découpages infinis’ des surfaces et des solides. Recherches en Didactique des Mathématiques, 11(2.3), 241-294.

Schneider, M. (1992). À propos de l’apprentissage du taux de variation instantanée. Educational Studies in Mathematics, 23, 317-350.

Schneider, M. (2008). Traité de didactique des mathématiques. La didactique par des exemples et contre-exemples. Les Éditions de l’Université de Liège.

Schneider, M. (2011). Ingénieries didactiques et situations fondamentales. Quel niveau praxéologique? In C. Margolinas, M. Abboud-Blanchard, L. Bueno-Ravel, N. Douek, A. Fluckiger, & P. Gibel (Eds.), En amont et en aval des ingénieries didactiques : actes de la XVe école d’été de Didactique des Mathématiques (pp.175-206). La Pensée Sauvage.

Schneider, M. (2013). Un obstacle épistémologique comme trait d’union des travaux d’un laboratoire de didactique des mathématiques. In C. Sylvie, & M. Haspekian (Eds.), Actes du Séminaire National de Didactique des mathématiques 2012 (pp. 215-228). IREM de Paris.

Schneider, M., Balhan, K., Gerard, I., Henrotay, P. (2016). Du calcul infinitésimal à l’analyse mathématique. Presses universitaires de Liège.

Schneider, M., & Job, P. (2016). Ingénieries entre recherche et formation, Éducation et didactique, 10(2), 91-112. https://journals.openedition.org/educationdidactique/2508

Swinyard, C. (2011). Reinventing the formal definition of limit: the case of Amy and Mike. Journal of Mathematical Behavior, 30, 93–114.

Venturini, P. (2012). Action, activité, « agir » conjoints en didactique : discussion théorique. Éducation et didactique, 6(1), 127-136.

Publicado

2024-11-03

Cómo citar

JOB, P.; BALHAN, K. Algunas consideraciones relativas a la noción de modelo epistemológico de referencia (MER) para el cálculo y el análisis. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 26, n. 3, p. 141–173, 2024. DOI: 10.23925/1983-3156.2024v26i3p141-173. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/67038. Acesso em: 21 nov. 2024.

Número

Sección

Modelo epistemológico de referencia (MRE) para la enseñanza del cálculo