Elementos epistemológicos para o ensino de densidade e massa:
tarefas exploratórias por meio de integrais de uma e mais variáveis
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p082-115Palavras-chave:
Ensino de Cálculo Diferencial e Integral., Integrais multivariacionais, Epistemologia do saber, Densidade e massa, Tarefas exploratóriasResumo
O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é uma disciplina essencial para o ensino da Matemática e outras ciências. Apesar dessa importância, observamos um insucesso dos estudantes e elevados índices de reprovação ou evasão, o que justifica a relevância de considerar aspectos epistemológicos que possibilitam compreender diversos fenômenos no ensino dessa disciplina. Nesse sentido, propomos um estudo de elementos epistemológicos dos saberes de densidade e massa, por meio de integrais multivariacionais, visto que integral é um saber essencial para a área das exatas. O objetivo deste estudo é investigar a elaboração e implementação de uma proposta de intervenção, centrada nas atividades de estudo e pesquisa, que ofereça aos estudantes de CDI oportunidades para explorar o conceito de integral de uma ou mais variáveis. Para tanto, realizamos uma investigação a partir da criação e implementação de uma intervenção baseada em episódios de resolução de tarefas, a fim de analisar os movimentos de generalização que os estudantes realizaram para definir uma integral definida multivariacional com base em integrais definidas de uma variável. Os resultados apontaram que os alunos mobilizaram um conjunto de conhecimentos de integrais múltiplas a partir do contexto de cálculo de massa em uma, duas e três dimensões. A generalização expansiva foi utilizada para expandir questões procedimentais do cálculo de uma integral, enquanto a generalização reconstrutiva foi utilizada na compreensão de aspectos estruturais da integral de Riemann de mais de uma variável.
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