Engenharia Didática para a generalização da sequência de Fibonacci: uma experiência num curso de licenciatura <br> Didactical Engineering for the generalization of Fibonacci´s sequence: an experience in a graduate course

Resumen

Este artigo apresenta uma Engenharia Didática – ED desenvolvida no contexto do ensino de Matemática por meio de sua História. O ambiente de aplicação foi um curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará – IFCE no ano de 2015. Com a participação de quatro duplas de alunos e foram desenvolvidas cinco atividades envolvendo a sequência. De modo especifico, investigou-se a possibilidade da definição da sequência de Fibonacci no campo dos inteiros. A ED foi aplicada neste estudo com amparo em uma visão de complementaridade que utilizou a TDS em sua fase de experimentação. Os dados sistematizados na fase de análise a posteriori e validação interna indicam que: os alunos manifestam surpresa ao perceberem a possibilidade de descrição dos demais termos de índices inteiros; eles manifestam dificuldades em sistematizar e formalizar suas conjecturas e os argumentos formulados nas fases iniciais de ensino previstas na TDS; os estudantes percebem as relações intrínsecas entre as sequências descritas nos naturais e inteiros.

This article presents a Didactic Engineering - ED developed in the context of teaching mathematics through its history. The application environment was an undergraduate degree in Mathematics from the Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará - IFCE in the year 2015 with the participation of four pairs of students and five activities were developed involving the sequence. Specifically, we investigated the possibility of defining the Fibonacci sequence in the field of integers. The ED was applied in this study with support in a vision of complementarity that used the TDS in its experimental stage. Data were systematized in the analysis posteriori phase and the subsequent internal validation indicates that: students express surprise when they realized the possibility of description of other terms in ; they manifest difficulties in systemize and formalize their conjectures and arguments formulated in the early stages of education provided in the TDS; students realize the intrinsic relations between the sequences defined in the natural and integers.