Un estudio de los procesos de prueba de los estudiantes en el nivel de secundaria

Resumen

El objetivo de esta investigación es identificar los fundamentos de la creencia de los estudiantes en la validez de una afirmación en su actividad matemática: lo que reconocen en la práctica como una prueba y cómo tratan una refutación. Hemos centrado este estudio en las relaciones entre los procesos de prueba de los alumnos, los conocimientos que poseen, el lenguaje que pueden utilizar y el papel del contexto situacional. Los tipos de procesos de prueba evidenciados por los alumnos no caracterizan intrínsecamente lo que podríamos llamar su "racionalidad", en la medida en que se pudieron observar diferentes niveles de prueba en su actividad de resolución de problemas. El significado de los procesos de demostración no puede entenderse sin un análisis cuidadoso de las concepciones de los alumnos sobre los conceptos matemáticos implicados y su lectura de la situación en la que actúan. Las características de la situación parecen determinar el nivel de las pruebas, mientras que la imagen que tienen los alumnos de las matemáticas también desempeña un papel importante, sobre todo al tratar las refutaciones. Se observa que el paso de las pruebas pragmáticas a las intelectuales requiere una base cognitiva y lingüística. Despreciar la complejidad de este pasaje puede ser una de las principales razones del fracaso de la enseñanza de la demostración matemática, ya que este pasaje suele considerarse sólo a nivel lógico. En la geometría, en particular, esta enseñanza se produce en un campo conceptual que, para los alumnos, aún no se ha constituido como teoría; ya que la geometría se limitaba para ellos esencialmente a la observación y construcción de objetos geométricos sin necesidad de demostración. Así, la enseñanza de la demostración está asociada a lo que podría describirse como una ruptura cognitiva en la actividad del alumno, relacionada con la ruptura didáctica que representa la nueva exigencia de las pruebas matemáticas.