Une étude des processus de preuve des élèves au niveau de l'école secondaire de premier cycle
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i1p698-721Mots-clés :
Processus de preuve, Types de preuves, Croyances des élèves sur la preuve en mathématiquesRésumé
L'objectif de cette recherche est d'identifier les fondements de la croyance des élèves en la validité d'une affirmation dans leur activité mathématique : ce qu'ils reconnaissent en pratique comme une preuve et comment ils traitent une réfutation. Nous avons axé cette étude sur les relations entre les processus de preuve des élèves, les connaissances qu'ils possèdent, le langage qu'ils peuvent utiliser et le rôle du contexte situationnel. Les types de processus de preuve mis en évidence par les élèves ne caractérisent pas intrinsèquement ce que nous pourrions appeler leur "rationalité", dans la mesure où différents niveaux de preuve ont pu être observés dans leur activité de résolution de problèmes. Le sens des processus de preuve ne peut être compris sans une analyse attentive des conceptions des élèves sur les concepts mathématiques impliqués et de leur lecture de la situation dans laquelle ils agissent. Les caractéristiques de la situation semblent déterminer le niveau de la preuve, tandis que l'image que les élèves ont des mathématiques joue également un rôle important, notamment dans le traitement des réfutations. On observe que le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles nécessite d´une base cognitive et linguistique. Ne pas tenir compte de la complexité de ce passage peut être l'une des principales raisons de l'échec de l'enseignement de la preuve mathématique, car ce passage est souvent considéré uniquement au niveau logique. En géométrie en particulier, cet enseignement s'inscrit dans un champ conceptuel qui, pour les élèves, ne s'est pas encore constitué en théorie ; puisque la géométrie se limitait pour eux essentiellement à l'observation et à la construction d'objets géométriques sans besoin de preuve. Ainsi, l'enseignement de la preuve est associé à ce que l'on pourrait décrire comme une rupture cognitive dans l'activité de l'élève, liée à la rupture didactique représentée par la nouvelle exigence des preuves mathématiques.
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