La noción de número real de Conway y el principio de complementariedad, algunos aportes al desarrollo de modelos epistemológicos de referencia
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p348-374Palabras clave:
Número real, Complementariedad, Número de Conway, Modelo de referencia epistemológicaResumen
El objetivo de este artículo es resaltar el potencial de la teoría de Conway frente al concepto clásico de número con miras a contribuir al desarrollo de Modelos de Referencia Epistemológicos para la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral. La búsqueda de una respuesta única a la pregunta epistemológica “¿Qué es un número?” ha movilizado durante siglos a los epistemólogos matemáticos, considerados esenciales para la fundación de este concepto. John Horton Conway, matemático inglés de la Universidad de Princeton, se dedicó a investigar este tema y dio como resultado una teoría presentada en la década de 1970. En este artículo traemos elementos sobre esta teoría destacando sus aportes a la evolución de la fundamentación del concepto de número. . La definición de número de Conway cumple con la complementariedad de los aspectos intensional y extensional de este concepto, aportando ventajas a la enseñanza de las Matemáticas. Las investigaciones científicas y los resultados de las prácticas docentes en el campo de la enseñanza han fomentado cuestionamientos sobre la importancia del papel que tiene el concepto de números reales para el aprendizaje del Cálculo y Análisis Real. ¿Agregar a esta pregunta, y para las Matemáticas en general, y para la formación del pensamiento analítico, y para el pensamiento matemático? Las reflexiones realizadas en este artículo pretenden plantear aspectos epistemológicos y cognitivos sobre la construcción clásica del número, buscando incidir en la epistemología actual.
Métricas
Citas
Abbagnano, N. (1982). Dicionário de Filosofia. Tradução de Alfredo Bosi. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou.
Bachelard, G. (1938). La formation de l´esprit scientifique. Paris: Librairie J.Vrin.
Bachelard, G. (2004). Ensaio sobre o conhecimento aproximado. Tradução de Estela dos Santos Abreu. Rio de Janeiro: Contraponto.
Badiou, A. (2008). Number and Numbers. Tradução de Robin Mackay. Malden, MA, USA: Polity Press.
Barker, S. F. (1969). Filosofia da matemática. Tradução de Leonidas Hegenberg e Octanny Silveira da Mota. Rio de Janeiro: Zahar.
Berlekamp, E. R.; Conway, J. H.; Guy, R. K. (2001). Winning ways for your mathematical plays. 2. ed. Massachusetts: A. K. Peters.
Bouton, C. L. (1901). Nim, a game with a complete mathematical theory. Annals of mathematics, ser II, vol. 3, nº 1, p. 35.
Brolezzi, A. C. (1996). A tensão entre o discreto e o contínuo na história da matemática e no ensino da matemática. 1996. Tese (Doutorado em Educação) –Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo. São Paulo.
Bronner, A. (1997). Etude didactique des nombres reels. Thése, laboratoire Leibnitz IMAG. Grenoble: Université Joseph Fourier.
Boyer, C.B. (1949). The History of the Calculus and its Conceptual Development. Dover publications, Inc., New York
Conway, J. H.; Guy, R. K. (1999). O livro dos números. Tradução de José Sousa Pinto: Lisboa: Gradiva.
Conway, J. H. (2001). On Numbers and Games. 2nd ed. Natick, Massachusetts: A K Peters.
Courant, R.; Robbins, H. (2000). O que é Matemática? Tradução Adalberto da Silva Brito. Rio de Janeiro: Ciência Moderna.
Dedekind, R. (1901). Essays on the Theory of Numbers. Tradução Woostre Woodruff Beman. Chigago: The Open Court Publishing Company. Disponível em: <http://www.gutenberg.org/files/21016/21016-pdf.pdf>. Acesso em: 04 de abril, 2010.
Frege, G. (1992). Os fundamentos da aritmética. Tradução, prefácio e notas de Antônio Zilhão. Rio de Janeiro: Imprensa Nacional; Casa da Moeda.
Fonseca, R. F. da. (2010). A complementaridade entre os aspectos intensional e extensional na conceituação de número real proposta por John Horton Conway. Tese (Doutorado em Educação Matemática). PUC-SP. São Paulo.
Gascón, J. (2014). Los modelos epistemológicos de referencia como instrumentos de emancipación de la didáctica y la historia de las matemáticas. Educación Matemática, 25, 99–123. Disponível em: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40540854006.
Hamilton, A. G. (1982). Numbers, sets and axioms: the apparatus of mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
Hermes, H. (1998). Nombres et jeux. in Les Nombres: Leur histoire, leur place et leur rôle de l’Antiquité aux recherches actuelles. Traduction française et adaptation de François Guénard. Paris: Librairie Vuibert, p. 351-375.
Knuth, D. E. (2002). Números surreais. Tradução de Jorge Nuno Silva. Lisboa: Gradiva.
Krause, D. (2002). Introdução aos Fundamentos Axiomáticos da Ciência. São Paulo: E.P.U.
Kuyk, W. (1977). Complementarity in Mathematics. Dordrecht, Holland: Reidel Publishing Company.
Margolinas C. (1988). Une étude sur les difficultés d'enseignement des nombres réels. Petit x n°16, pp 51-68. IREM de Grenoble.
Otte, M. (1993). O Formal, o social e o subjetivo: uma introdução à filosofia e à didática da matemática. Tradução de Raul Fernando Neto. São Paulo: Editora da Universidade Estadual Paulista.
Otte, M. B. (2001). Russell’s “introduction to mathematical philosophy”. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo: EDUC, v. 3, n. 1, p. 11-55.
Otte, M. (2003). Complementarity, Sets and Numbers. Educational Studies in Mathematics. Printed in the Netherlands: Kluwer Academic Publishers. vol. 53. p. 203-228.
Otte, M. (2007). Mathematical History, Philosophy and Education in Studies in Mathematics. Educational Studies in Mathematics. Printed in the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Russell, B. (2007). Introdução à Filosofia Matemática. Tradução Maria Luiza X. de A. Borges; revisão técnica, Samuel Jurkiewicz. Rio de Janeiro: Jorge Zahar.
Tall D.; Schwarzenberger, R. L. E. (1978). Conflicts in the Learning of Real Numbers and Limits. Mathematics Teaching, n 82, p. 44-49.
Tall, D.; Pinto, M. (1996). Stundent teacher’s conceptions of the rational numbers. Published in Proceedings of PME 20, Valencia, v. 4, p. 139-146.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
