Analyse mathématique et regard didactique sur les formules de Taylor en vue d’une meilleure conceptualisation
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2022v24i3p062-107Mots-clés :
Formules de Taylor, Registres sémiotiques,, Restes de Taylor, Approche locale et approche globale, Ordre du développement, Savoir apprêtéRésumé
Les formules de Taylor (Taylor-Young,Taylor-Lagrange et Taylor avec reste intégral) font l’objet d’un enseignement explicite en analyse à l’entrée à l’université et particulièrement dans les classes préparatoires aux études d’ingénieurs tunisiennes. Cet article a pour objet d’analyser ces formules sous les deux angles mathématique et didactique. Ce travail a permis de montrer l’illusion de transparence de ces formules et a révélé leurs complexités syntaxique et sémantique. L’analyse curriculaire que nous avons mené a montrée la non prise en compte réelle de ces complexités aussi bien dans le programme officiel que dans le « savoir apprêté » des enseignants.
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Références
Arslan, S. (2005). L’approche qualitative des équations différentielles en classe de terminale S : Est-elle viable ? Quels sont les enjeux et les conséquences ?. Thèse. Université Joseph Fourier.
Artigue, M. (1990). Épistémologie et didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10 (2), 241-286.
Artigue, M. (2005). Apprendre les mathématiques au niveau universitaire : ce que les recherches récentes nous apprennent dans ce domaine. Annales de Sciences Cognitives et Didactique, 11, 269-288.
Bourgade, J-P. (2013). Le théorème des accroissements finis comme question curriculaire. In G. Cirade & al (Eds.), Évolutions contemporaines du rapport aux mathématiques et aux autres savoirs à l’école et dans la société (pp. 221-245). Toulouse : France.
Bruneau, O. (2005). Pour une biographie intellectuelle de Colin Mac-Laurin (1698-1746) : ou l’obstination mathématicienne d’un newtonien. Thèse. Université de Nantes.
Burkhadart. H & Wirtinger.W. (1909). Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, Tome II, Premier volume, Fonctions de variables réelles, éd. française réd. et publ. d'après l'éd. Allemande sous la dir. de Jules Molk.
Chevallard, Y. (1991). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73-112.
Coppo, M-A.(2009). Une histoire des séries infinies d’Oresme à Euler.Gazette des Mathématiciens. N° 120, 39-52.
Douady, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7 (2), 5-32.
Douady, R. (1991). Tool, Object, Setting, Window: Elements for Analysing and Constructing Didactical Situations in Mathematics. In A.-J. Bishop, S. Mellin-Olsen & J. Van Dormolen (Eds.), Mathematical Knowledge: Its Growth Through Teaching (pp. 107-130). Netherlands: Kluwer AcademicPublishers.
Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de didactiqueet de sciences cognitives, 5, 37-65.
Duval, R. (2006).A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in the Learning of Mathematics.EducationalStudies in Mathematics, 61(1), 103-131.
Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs El Manar. (2016). Classes préparatoires MP: Programme de mathématiques première année. http://www.ipeiem.rnu.tn/sites/default/files/Prog Maths MP 1ère année.pdf
Kouki, R., & Griffiths, B.J. (2020). Introducing Taylor Series an Local Approximations using Historical and Semiotic Approach. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(2), em0573. https://doi.org/10.29333/iejme/6293
Martin, J. (2013). Differences between experts ’and students’ conceptual images of mathematical structure of Taylor series convergence. Educational Studies in Mathematics, 82(2), 267-283.
Rasmussen, C., &Wawro, M. (2017).Post-calculus research in undergraduate mathematics education. In J. Cai (Ed.), The compendium for research in mathematics education. Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Tall, D. &Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity.EducationalStudies in Mathematics, 12, 151-169.
Maschietto, M. (2002). L'enseignement de l'Analyse au lycée : les débuts du jeu global/local dans l'environnement de calculatrices. Thèse. Université paris 7-Denis Diderot.
Ravel, L.(2003). Des programmes à la clase : Etude de la transposition didactique interne : Exemple de l’arithmétique en Terminale S spécialité mathématique. Thèse. Laboratoire Leibniz-IMAG.
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