Quelques considérations sur les constructions de l’ensemble des nombres réels
est-ce une nécessité pour un modèle épistémologique de référence ?
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i3p493-514Mots-clés :
Nombres réels, Évolution historique, Analyse mathématique, Épistémologie, Didactique, Modèle épistemologique de reférenceRésumé
L’objet est de donner quelques éléments sur l’ensemble des nombres réels et un aperçu synthétique sur leurs constructions rigoureuses au 19ième siècle. A cette époque, de telles constructions sont devenues une exigence pour l’arithmétisation de l’analyse mathématique, avec les travaux de Cauchy et Weierstrass. Quelques considérations didactiques sur leurs rapports à l’enseignant de l’analyse mathématique au lycée et au début de l’université, sont présentées. Avec cet article, nous espérons fournir des subventions pour l’élaboration de modèles épistémologiques de référence (MER) pour des études et des recherches sur le contenu des fonctions, la limite, la continuité, entre autres.
Métriques
Références
Artigue M. (1990). Épistémologie et didactique, Recherche en Didactique des Mathematiques, vol 2.3, pp. 241-286.
Blanton, M. L.; Kaput, J. (2004). Elementary Grades Students' Capacity for Functional Thinking. International Group for The Psychology of Mathematics Education, v. 2, 2004, pp. 135-142.
Bronner, A. (1997). Étude didactique des nombres réels : idécimalité et racine carrée. Education. Joseph Fourier. Université Joseph Fourier (Grenoble 1) (UJF), Grenoble, FRA. Français. NNT: tel-03797170.
Burigato, S.M., Rachidi, M. (2023). O uso da definição formal de limite finito para funções reais: uma proposta para o ensino, Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 8 n. 3. https://doi.org/10.34179/revisem.v8i3.18348
Dhombres, J. (1978). Nombre, mesure, et histoire. Cedic - Nathan.
Euler, L. (1796). Introduction à l’Analyse Infinitésimale. Tome 1 / Léonard Euler; trad. du latin en français avec des notes et des éclaircissements par J. B. Labey (1752-1825). https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3884z/f4.item#
Gascón, J. (2014). Los modelos epistemológicos de referencia como instrumentos de emancipación. EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 25 años, Marzo de 2014. https://www.redalyc.org/pdf/405/40540854006.pdf
Georges, J. S. (1929). Functional thinking as an objective of mathematical Education. School Science and Mathematics, v. 29, n. 5, p. 601-608, 1929.
Houzel, C. (1979). « Histoire des mathématiques et enseignement des Mathématiques », Histoire des mathématiques et épistémologie, Bulletin inter IREM, n° 18, p. 3-6, 1979.
Job, P. (2023). Didactique et notion de limite. Vers un modèle épistémologique de référence (MER) partagé ? Conférence Didactique sur l’Analyse. INMA – UFMS, Campo Grande. Journée 3, Septembre 2023.
Margolinas, C. (1988). Une étude sur les difficultés d’enseignement des nombres réels. Petit x n.16, p. 51-66.
Monge, M. et Ruff, P. (1962), Ensembles et nombres, Librairie Belin, 1962.
Oudot, X., Le Théorème de Bolzano-Weierstrass, Culture Math. https://culturemath.ens.fr/
Rachidi, M.; Freitas, J. L. M. & Mongelli, M. C. G. J. (2020). Limite de funções de uma variável real com valores reais e generalizações.1ª edição. Campo Grande: Editora UFMS. Disponível em: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/3548.
Rachidi, M.; Burigato, S. M. M. S. & Mongelli, J. G. M. C. (2023). Conceitos Básicos para a Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral, Editora UFMS. Disponível em: https://editora.ufms.br/livros-digitais-edital-ufms/
Rousselet, M. (2021), La belle histoire des Maths, ADAPT-Snes. De Boeck-Supérieur.
Schons, N-J. (1965). Éléments d'algèbre. 8e éd.; Procure.
Vergnac, M. et Durand-Guerrier, V. (2014), Le concept de nombre réel au lycée et en début de l’université: un objet problématique. Petit x, n, 96. pp. 7-28.
Weierstraß, K. Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen. Springer, 1988.
Téléchargements
Publiée
Comment citer
Numéro
Rubrique
Licence
Ce travail est disponible sous licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
