Imbricações entre as formas operatória e predicativa do conhecimento associadas à função afim manifestadas por estudantes de licenciatura em matemática
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2026.v28.e70841Palavras-chave:
Campos conceituais, Conhecimento operatório, Conhecimento predicativo, Ensino superior, Função afimResumo
Na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais, o conhecimento de um sujeito é estruturado por duas formas de conhecimento, a forma operatória e a forma predicativa. Nesse cenário, este artigo se propôs a investigar as imbricações entre a forma operatória e a forma predicativa do conhecimento associadas à função afim. Para alcançar esse objetivo, foi elaborado um protocolo de pesquisa que visou promover a manifestação de ambas as formas do conhecimento junto a sete estudantes do 4º ano de um curso de Licenciatura em Matemática. Como resultados, foram identificados registros que refletem predominantemente a forma operatória do conhecimento, já outros, a forma predicativa. Também foram identificados registros que indicam a manifestação simultânea das duas formas de conhecimento, o que aponta para o entrelace e, por vezes, a sobreposição das formas do conhecimento, constituindo uma codependência entre elas, tornando-as indissociáveis.
Downloads
Métricas
Referências
Abrantes, P., Serrazina, L. & Oliveira, I. (1999). A Matemática na Educação Básica. Lisboa, Portugal: Ministério da Educação - Departamento da Educação Básica. https://www.apm.pt/files/files/PROFMAT/2013/PauloAbrantes/matematica_na_educacao_basica.pdf
Alcioly-Régnier, N. M. (2014). Como Traduzir o Caminho do Burro em um Teorema em Ação: análise de situações de conhecimento matemático contextualizado à luz da Teoria dos Campos Conceituais. Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 5(1), p. 1-21. https://periodicos.ufpe.br/revistas/emteia/article/view/2212
Alcioly-Régnier, N. M. & Monin. N. (2009). Da teoria dos campos conceituais à didática profissional para a formação de professores: contribuição da psicologia e da sociologia para a análise de práticas pedagógicas. Revista Educação Unisinos, 13(1), p. 1-12. https://revistas.unisinos.br/index.php/educacao/article/view/4924
Brandão, R. V. (2012). A Estratégia da Modelagem Didático Científica Reflexiva para a Conceitualizarão do Real no Ensino de Física. 2012. 230f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS. https://lume.ufrgs.br/handle/10183/70335
Ferraz, S. R. (2016). Investigando a aprendizagem de noções associadas ao campo multiplicativo: um estudo com alunos do 6° ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de Ouro Preto (MG). 2016. 217f. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática). Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, SP. https://www.repositorio.ufop.br/items/a1a1fcfd-80ab-437a-930c-94c013d0297e
Fuzzo, R. A. (2022). Uma Tipologia de Situações de Juros Simples com Base na Teoria dos Campos Conceituais. 2022. 129f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/6347
Gitirana, V., Campos, T. M. M., Magina, S. & Spinillo, A. G. (2014). Repensando Multiplicação e Divisão: contribuições da teoria dos campos conceituais. 1 ed. São Paulo, SP: PROEM.
Lima, R. G. A. (2021). Engenharia didática em um processo de formação continuada: um estudo com uma professora de matemática. 2021. 264f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, MS. https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/4022
Lorencini, P. B. M. (2019). Possibilidades inclusivas do diálogo entre videntes e alunos com deficiência visual em uma sequência didática sobre Função Afim. 2019. 226f. Dissertação (Mestrado em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/4670
Magina, S., Campos, T. M. M., Nunes, T. & Gitirana, V. (2008). Repensando Adição e Subtração: Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 3. ed. São Paulo, SP: PROEM.
Pastré, P., Mayen, P. & Vergnaud, G. (2019). A didática profissional. In: Gruber, C., Allain, O. & Wollinger, P. (Org.). Didática Profissional: Princípios e referências para a Educação Profissional. (pp. 11-87) Florianópolis, SC: IFSC. https://www.ifsc.edu.br/documents/30701/523474/Livro+Didatica+Profissional-VFINAL-ISBN-online.pdf/9367b0c5-009e-4552-9330-2503828e71ad
Peron da Silva, L. C. (2021). As formas operatória e predicativa do conhecimento manifestadas por alunos do 5º ano mediante problemas de estrutura multiplicativa: uma investigação das ideias base de função. 2021. 555f. Tese (Doutorado em Educação em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/5773
Rodrigues, C. L. H. (2021). Invariantes operatórios associados ao conceito de função mobilizados por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2021. 179f. Dissertação (Mestrado em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/5815
Serrazina, L. A. (2002). Formação para o Ensino da Matemática: perspectivas futuras. In: Serrazina, L. (Org.). A Formação para o Ensino da Matemática na Educação Pré-Escolar e no 1º Ciclo do Ensino Básico. (pp. 9-19). Lisboa, Portugal: Porto. https://www.researchgate.net/publication/262002657_A_formacao_para_o_ensino_da_Matematica_Perspectivas_futuras
Siqueira, F. K. S. (2023). Complexidade de situações mistas associadas à fundação afim: uma investigação com estudantes do Ensino Médio. 2023. 231f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Universidade Estadual do Paraná, Campo Mourão, PR. https://repositorio.unespar.edu.br/items/8efe9922-0b9d-48b4-9cf4-f11b720ce21d/full
Tieppo, S. M., Cappelin, A., Zanatta, L. F., Nogueira, C. M. I. & Rezende, V. (2023). Um panorama de situações do tipo misto em provas do Exame Nacional do Ensino Médio. Ciência & Educação (Bauru), 29, p. 1-17. https://doi.org/10.1590/1516-731320230009
Teles, R. A. M. & Bellemain, P. M. B. (2010). Fórmula de Área para Otimização: Um Olhar sob a Ótica das Imbricações entre Campos Conceituais. Educação Matemática Em Revista, 31, p. 4-13. https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/index.php/emr/article/view/189
Vergnaud, G. (1993). Teoria dos Campos Conceituais. In: Seminário Internacional de Educação Matemática, (pp. 1-27). Rio de Janeiro, RJ. http://www.mat.ufrgs.br/~mbasso/textos/Teoria_do_Campo_Conceitual_G.Vergnaud.pdf
Vergnaud, G. (1996a). Au fond de l’action, la conceptualisation. In: Barbier, J. M. (Org.) Savoirs théoriques et savoirs d’action. (pp. 275-292). Paris: Paris Presses Universitaires de France. https://www.gerard-vergnaud.org/forme-operatoire-et-forme-predictive/
Vergnaud, G. (1996b). A trama dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEEMPA, p. 9-19.
Vergnaud, G. (1996c). A Teoria dos Campos Conceituais. In: Brun, J. (Org.). Didáctica das Matemáticas. Tradução de Figueiredo, M. J. (pp. 155-191). Lisboa: Instituto Piaget.
Vergnaud, G. (2000). A respeito de Frege. In: Séminaire Franco-Italien de Didactique de l’Algèbre, Tradução de Rassi, C. (pp. 1-9). Nice, França. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2020/09/2.3.-A-RESPEITO-DE-FREGE.pdf
Vergnaud, G. (2002). A incorporação dos professores na teoria dos campos conceituais: contribuição em homenagem a Claude Comiti. In: Bessot, A. (Org.). Formation des enseignants et Étude Didatictique de l’Enseignant. Tradução de Rassi, C. (pp. 3-19). Grenoble, França: CNRS/ INPG/UJF. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/4.5-A-INCORPORACAO-DOS-PROFESSORES-NA-TEORIA-DOS-CAMPOS-CONCEITUAIS.pdf
Vergnaud, G. (2003). A gênese dos campos conceituais. In: Grossi, E. P. (Org). Por que ainda há quem não aprende?. (2. ed., p. 21-64). Petrópolis, RJ: Vozes.
Vergnaud, G. (2004). Pourquoi tant de bruit sur la compétence?. Nouveaux Regards. 24, p. 20-24. https://www.gerard-vergnaud.org/forme-operatoire-et-forme-predictive/
Vergnaud, G. (2008a). Da didática das disciplinas à didática profissional, nada mais que um passo. Tradução de Moro, M. L. F. Travail et Apprentissages, 1, p. 1-7. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/4.6-DA-DIDATICA-DAS-DISCIPLINAS-A-DIDATICA-PROFISSIONAL-NADA-MAIS-QUE-UM-PASSO.pdf
Vergnaud, G. (2008b). Cultura e conceitualização: Não há uma sem a outra. Tradução de Moro, M. L. F. Carrefours de l’Éducation, 2, p. 83-98. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/2.6-CULTURA-E-CONCEITUALIZACAO-NAO-HA-UMA-SEM-A-OUTRA.pdf
Vergnaud, G. (2009a). A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Curitiba, PR: Editora UFPR.
Vergnaud, G. (2009b). O que é aprender. In: Bittar, M. & Muniz, C. A. (Org.). A aprendizagem matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais. (p. 13-35). Curitiba, PR: Editora CRV.
Vergnaud, G. (2011). O longo e o curto prazo na aprendizagem da matemática. Educar em Revista, n. Especial, p. 15-27. https://www.scielo.br/j/er/a/x4HTcHwzHHhkH6bDw7k9Qgs/?lang=pt&format=pdf
Vergnaud, G. (2017). Conceitualização. Anais do III Colóquio Internacional sobre a Teoria dos Campos Conceituais. (pp. 28-49). Brasília, DF. https://geempa.com.br/wp-content/uploads/2019/03/Anais_do_III_Col%C3%B3quio_Internacional_sobre_a_Teoria_dos_Campos_Conceituais_ISSN_25951335.pdf
Vergnaud, G. (2019). Quais questões a Teoria dos Campos Conceituais busca responder?. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 9(1), p. 5-28. https://periodicos.ifs.edu.br/periodicos/caminhos_da_educacao_matematica/article/view/296
Zanatta, L. F. (2024). Formas operatória e predicativa relativas à função afim manifestadas por estudantes de Licenciatura em Matemática [Dissertação, Universidade Estadual do Paraná]. https://repositorio.unespar.edu.br/handle/123456789/291
Zanatta, L. F., & Rezende, V. (2024). As formas operatória e predicativa do conhecimento relativas à função afim. Revista de Produtos Educacionais e Pesquisas em Ensino - REPPE, 8(2). https://periodicos.uenp.edu.br/index.php/reppe/article/view/1579
Peron da Silva, L. C. (2021). As formas operatória e predicativa do conhecimento manifestadas por alunos do 5º ano mediante problemas de estrutura multiplicativa: uma investigação das ideias base de função. 2021. 555f. Tese (Doutorado em Educação em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/5773
Rodrigues, C. L. H. (2021). Invariantes operatórios associados ao conceito de função mobilizados por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2021. 179f. Dissertação (Mestrado em Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, PR. https://tede.unioeste.br/handle/tede/5815
Serrazina, L. A. (2002). Formação para o Ensino da Matemática: perspectivas futuras. In: Serrazina, L. (Org.). A Formação para o Ensino da Matemática na Educação Pré-Escolar e no 1º Ciclo do Ensino Básico. (pp. 9-19). Lisboa, Portugal: Porto. https://www.researchgate.net/publication/262002657_A_formacao_para_o_ensino_da_Matematica_Perspectivas_futuras
Siqueira, F. K. S. (2023). Complexidade de situações mistas associadas à fundação afim: uma investigação com estudantes do Ensino Médio. 2023. 231f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Universidade Estadual do Paraná, Campo Mourão, PR. https://repositorio.unespar.edu.br/items/8efe9922-0b9d-48b4-9cf4-f11b720ce21d/full
Tieppo, S. M., Cappelin, A., Zanatta, L. F., Nogueira, C. M. I. & Rezende, V. (2023). Um panorama de situações do tipo misto em provas do Exame Nacional do Ensino Médio. Ciência & Educação (Bauru), 29, p. 1-17. https://doi.org/10.1590/1516-731320230009
Teles, R. A. M. & Bellemain, P. M. B. (2010). Fórmula de Área para Otimização: Um Olhar sob a Ótica das Imbricações entre Campos Conceituais. Educação Matemática Em Revista, 31, p. 4-13. https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/index.php/emr/article/view/189
Vergnaud, G. (1993). Teoria dos Campos Conceituais. In: Seminário Internacional de Educação Matemática, (pp. 1-27). Rio de Janeiro, RJ. http://www.mat.ufrgs.br/~mbasso/textos/Teoria_do_Campo_Conceitual_G.Vergnaud.pdf
Vergnaud, G. (1996a). Au fond de l’action, la conceptualisation. In: Barbier, J. M. (Org.) Savoirs théoriques et savoirs d’action. (pp. 275-292). Paris: Paris Presses Universitaires de France. https://www.gerard-vergnaud.org/forme-operatoire-et-forme-predictive/
Vergnaud, G. (1996b). A trama dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEEMPA, p. 9-19.
Vergnaud, G. (1996c). A Teoria dos Campos Conceituais. In: Brun, J. (Org.). Didáctica das Matemáticas. Tradução de Figueiredo, M. J. (pp. 155-191). Lisboa: Instituto Piaget.
Vergnaud, G. (2000). A respeito de Frege. In: Séminaire Franco-Italien de Didactique de l’Algèbre, Tradução de Rassi, C. (pp. 1-9). Nice, França. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2020/09/2.3.-A-RESPEITO-DE-FREGE.pdf
Vergnaud, G. (2002). A incorporação dos professores na teoria dos campos conceituais: contribuição em homenagem a Claude Comiti. In: Bessot, A. (Org.). Formation des enseignants et Étude Didatictique de l’Enseignant. Tradução de Rassi, C. (pp. 3-19). Grenoble, França: CNRS/ INPG/UJF. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/4.5-A-INCORPORACAO-DOS-PROFESSORES-NA-TEORIA-DOS-CAMPOS-CONCEITUAIS.pdf
Vergnaud, G. (2003). A gênese dos campos conceituais. In: Grossi, E. P. (Org). Por que ainda há quem não aprende?. (2. ed., p. 21-64). Petrópolis, RJ: Vozes.
Vergnaud, G. (2004). Pourquoi tant de bruit sur la compétence?. Nouveaux Regards. 24, p. 20-24. https://www.gerard-vergnaud.org/forme-operatoire-et-forme-predictive/
Vergnaud, G. (2008a). Da didática das disciplinas à didática profissional, nada mais que um passo. Tradução de Moro, M. L. F. Travail et Apprentissages, 1, p. 1-7. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/4.6-DA-DIDATICA-DAS-DISCIPLINAS-A-DIDATICA-PROFISSIONAL-NADA-MAIS-QUE-UM-PASSO.pdf
Vergnaud, G. (2008b). Cultura e conceitualização: Não há uma sem a outra. Tradução de Moro, M. L. F. Carrefours de l’Éducation, 2, p. 83-98. https://vergnaudbrasil.com/wp-content/uploads/2021/03/2.6-CULTURA-E-CONCEITUALIZACAO-NAO-HA-UMA-SEM-A-OUTRA.pdf
Vergnaud, G. (2009a). A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Curitiba, PR: Editora UFPR.
Vergnaud, G. (2009b). O que é aprender. In: Bittar, M. & Muniz, C. A. (Org.). A aprendizagem matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais. (p. 13-35). Curitiba, PR: Editora CRV.
Vergnaud, G. (2011). O longo e o curto prazo na aprendizagem da matemática. Educar em Revista, n. Especial, p. 15-27. https://www.scielo.br/j/er/a/x4HTcHwzHHhkH6bDw7k9Qgs/?lang=pt&format=pdf
Vergnaud, G. (2017). Conceitualização. Anais do III Colóquio Internacional sobre a Teoria dos Campos Conceituais. (pp. 28-49). Brasília, DF. https://geempa.com.br/wp-content/uploads/2019/03/Anais_do_III_Col%C3%B3quio_Internacional_sobre_a_Teoria_dos_Campos_Conceituais_ISSN_25951335.pdf
Vergnaud, G. (2019). Quais questões a Teoria dos Campos Conceituais busca responder?. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 9(1), p. 5-28. https://periodicos.ifs.edu.br/periodicos/caminhos_da_educacao_matematica/article/view/296
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2026 Leonardo Zanatta, Veridiana Rezende
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Autores que publicam na EMP concordam com os seguintes termos:
- Atribuição — Você deve dar o crédito apropriado, prover um link para a licença e indicar se mudanças foram feitas. Você deve fazê-lo em qualquer circunstância razoável, mas de nenhuma maneira que sugira que o licenciante apoia você ou o seu uso.
- NãoComercial — Você não pode usar o material para fins comerciais.
- SemDerivações — Se você remixar, transformar ou criar a partir do material, você não pode distribuir o material modificado.
Licenciada com a Licença 