O trabalho dos estudantes da escola média com variável algébrica: uma comparação entre a Itália e o México<br>Middle school students’ work with algebraic variable: a comparison between Italy and Mexico
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019vol21i3p119-142Palavras-chave:
variável algébrica, Modelo 3UV, estudo comparativo.Resumo
O desempenho de alunos que trabalham com variável algébrica tem sido amplamente estudado, com diferentes populações, usando diferentes ferramentas. No entanto, há poucos estudos comparativos envolvendo países diferentes e utilizando a mesma ferramenta. Com o objetivo de detectar diferenças e semelhanças no desempenho com a variável algébrica (incógnita, número genérico, variáveis em relação funcional) aplicamos o mesmo questionário para 405 estudantes italianos e mexicanos da escola média. As respostas dos alunos foram analisadas utilizando a ferramenta teórico-metodológica chamada Modelo 3UV. Identificamos pontos fortes e fracos, alguns semelhantes, outros diferentes. Os resultados mostram que muitas interpretações, erros e dificuldades manifestadas no trabalho com a variável algébrica são evitáveis, uma vez que são o produto da abordagem da álgebra elementar realizada em cada país.
Students’ performances with algebraic variable has been widely studied with different populations using different tools. However, there are few comparative studies involving different countries and using the same tool. To detect differences and similarities in students’ performance with algebraic variable (unknown, general number, variables in functional relationship) we administered the same questionnaire to 405 Italian and Mexican middle school students. The theoretical-methodological tool named 3UV Model was used to analyze students’ responses. We identified their strengths and weaknesses, some similar, other different. The results show that many misinterpretations, errors and difficulties with algebraic variable are the product of the school approach to elementary algebra used in each country, therefor avoidable.
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Referências
AKGÜN, L.; ÖZDEMIR, M. E. Students’ understanding of the variable as general number and unknown: a case study. The teaching of mathematics, v. 9, n. 1, pp. 45-51, 2006.
ALVAREZ, I.; GÓMEZ-CHACÓN, I. M.; URSINI, S. Understanding the Algebraic Variable: Comparative Study of Mexican and Spanish Students. Eurasia Journal of Mathematics, Science/Technology Education, v. 11, n. 6, pp. 1507–1529, 2015.
BELTRAME, J. T.; BIANCHINI, B. L. O Modelo 3UV e o Ensino da Algebra: Uma Análise do Livro Didático. Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, pp.1-11, 2010. http://www.lematec.net.br/CDS/ENEM10/artigos/CC/T4_CC1187.pdf
BENITEZ, E. Los usos de la variable en libros de texto de matemáticas para secundaria. Master Thesis. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, Mexico, 2004.
BIEHLER, R; KEMPEN, L. Students’ use of variables and examples in their transition from generic proof to formal proof. Proceedings of the Eighth Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 8). Antalya, Turkey, 2013.
BILLS, L. Shifts in the Meanings of Literal Symbols, In M. Van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the Twenty-fifth PME International Conference. Utrecht, The Neatherlands., p.p. 2-161, 2-168, 2001.
BOCCA, M; CANTER, C; SAYAGO, S. La matemática en situaciones propias de la ingeniería agronómica. Actas del IV Congreso Nacional y III Congreso Internacional de Enseñanza de las Ciencias Agropecuarias. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales. ISBN Tomo 1: 978-950-34-0876-6, Tomo 2: 978-950-34-0876-2, pp. 1017-1028, 2012.
ESCALANTE VEGA, J.E; CUESTA BORGES, A. Dificultades para comprender el concepto de variable: un estudio con estudiantes universitarios. Educación Matemática, v. 24, n. 1, pp. 5–38, 2012.
GALLARDO, A; ROJANO, T. Áreas de dificultades en la adquisición del lenguaje aritmético- algebraico. Recherches en didatique des mathematiques, v. 9, n. 2, pp. 155-188, 1988.
JUAREZ, J.A. Dificultades en la interpretación del concepto de variable en profesores de matemáticas de secundaria: un análisis mediante el Modelo 3UV. Números. Revista de didáctica de las matemáticas, v. 76, ISSN: 1887-1984, pp. 83–103, 2011.
KIERAN, C. Research on the learning and teaching of algebra. In GUTIERREZ, A.; BOERO, P. (Eds.), Handbook of the Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, present and Future. Rotterdam, the Netherlands: Sense Publishers, pp. 11–49, 2006.
KNUTH, E.J.; ALIBALI, M. W.; McNEIL, N. M., WEINBERG, A.; STEPHENS, A. C. Middle School Students’ Understanding of Core Algebraic Concepts: Equivalence & Variable. ZDM, v. 37, n. 1, pp. 68-76, 2005. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.491.3963&rep=rep1&type=pdf
KÜCHEMANN, D. The understanding of Generalised Arithmetic (Algebra) by Secondary School Children. PhD Thesis, University of London, London, UK, 1980.
LÓPEZ, A.; MORENO, B.; SOUZA, M. Reconocimiento de la Identidad de la Variable Algebraica en Estudiantes Brasileños y Mexicanos. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 23. Clame, ISBN: 978-607-95306-1-7, pp. 197-204, 2010.
LÓPEZ, D. N. L.; LÓPEZ, A. L. Empleo del Modelo 3uv en álgebra temprana. Actas del XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.
MALISANI, E.; SPAGNOLO, F. From arithmetical thought to algebraic thought: the role of the “variable”. Educational Studies in Mathematics, v. 71, n. 1, pp. 19–41, 2009.
MONTES, M.D. Los usos de la variable en libro de texto de matemáticas para secundaria. Master Thesis. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, Mexico, 2003.
PEDERSEN, I.F. What Characterizes the algebraic competence of Norwegian upper secondary school students? Evidence from TIMSS advanced. International Journal of Science and Mathematics education, 13 (Supplement 1), pp. 71-96, 2015. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9468-y
POMMER, W. M. Os usos fexíveis do conceito de variável na Educação Básica: Um estudo envolvendo as Equações DioFantinas Lineares. Ciência e Natura, v. 37 Ed. Especial PROFMAT, 2015, p. 356–364. Revista do Centro de Ciências Naturais e Exatas – UFSM, ISSN impressa: 0100-8307, ISSN on-line: 2179-460X, 2015 http://www.redalyc.org/html/4675/467547643029
ROBITAILLE, D. F.; ROBECK, E. G. The character and the context of TIMSS. In D. F. ROBITAILLE, D. F.; GARDEN, R. A. (Eds.), Research questions and study design, TIMSS Monograph, 2. Vancouver, Canada: Pacific Educational Press, 1996.
STACEY, K.; MACGREGOR, M. Ideas about Symbolism that Students Bring to Algebra. The Mathematics Teacher, v. 90, n. 2, pp. 110–113, 1997.
TAHIR, S.; CAVANAH, M; MITGHELMORE, M. A multifaceted approach to teaching algebra: students’ understanding of variable. In TZEKAKI, M.; KALDRIMIDOU, M.; SAKONIDIS, H. (Eds.), Proceedings of PME 33, Thessaloniki, Greece: Aristotle University, v. 5, pp. 217–224, 2009.
TRIGUEROS, M.; URSINI, S. First year undergraduates’ difficulties in working with the concept of variable. In. SELDEN, A.; DUBINSKY, E.; HAREL, G.; HITT, F. (Eds.), CBMS Issues in Mathematics Education, Providence, RI: American Mathematical Society, v. 12, pp.1–29, 2003.
URSINI, S.; TRIGUEROS, M. A model for the uses of variable in elementary algebra. In M. Van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of PME 25, Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Institute, Utrecht University, v. 4, pp. 327–334, 2001.
URSINI, S.; TRIGUEROS, M. Mejora la comprensión del concepto variable cuando los estudiantes cursan matemáticas avanzadas? Educación Matemática, v.18, n. 3, pp. 5–38, 2006.
URSINI, S.; TRIGUEROS, M. The role of variable in Elementary Algebra: An Approach through the 3UV Model. In. NATA, R.V. (Ed.), Progress in Education, New York, NY: Nova Science Publishers Inc., v. 19, pp. 1–38, 2010.
URSINI, S.; TRIGUEROS, M.; LOZANO, M. D. La concepción de la variable en la enseñanza media. Educación Matemática, v. 12, n. 2, pp. 27-48, 2000.
USISKIN Z. Conceptions of School Algebra and Uses of Variables. In. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. (Eds.), The Ideas of Algebra, K-12. 1988 Yearbook of the NCTM, Reston VA: NCTM, pp. 8–19, 1988.
WARREN, E.; TRIGUEROS, M.; URSINI, S. Research on the learning and teaching of algebra. In. GUTIERREZ, A.; LEDER, G. C.; BOERO, P. (Eds.), The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education. Rotterdam, the Netherlands: Sense Publishers, pp. 73–108, 2016.
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