Calculando o volume de poliedros convexos com o GeoGebra 3D
DOI:
https://doi.org/10.23925/2237-9657.2026.v15i1p133-149Palavras-chave:
icosidodecaedro, classes de poliedros, radicais duplosResumo
Apresentamos neste artigo a decomposição do icosidodecaedro, um poliedro convexo arquimediano, dual do triacontaedro rômbico, um poliedro de Catalan. A decomposição em pirâmides regulares triangulares e pentagonais, efetuada com o GeoGebra 3D, objetiva estabelecer uma estratégia para o cálculo do volume do poliedro. Na etapa de construção do poliedro, que antecede a etapa de decomposição, importamos informações, como coordenadas dos vértices e das faces, da Plataforma Visual Polyhedra. No cálculo do volume do poliedro, convertemos radicais duplos em somas e diferenças de radicais simples. Disponibilizamos a decomposição em uma página da plataforma GeoGebra, acessada por link externo, e ilustramos o processo com poliedros de outras classes. A estratégia de decomposição mostrou-se eficaz no cálculo do volume, cuja medida confere com os dados disponíveis na literatura.
Downloads
Referências
Abar, C. A. A. P & Alencar, S. V. (2013). The Instrumental Genesis and its interaction with GeoGebra: a proposal for continuing education for mathematics teachers. Bolema, 27(46), 349–365.
Catalan, M. E. (1865). Memoire sur la theorie des polyedres. Journal de l'ecole Imperiale Polytechnique, 24(41), 1–71.
Coxeter, H. S. M. (1973). Regular polytopes. New York: Dover.
Cromwell, P. R. (2008). Polyhedra. Cambridge: Cambridge University Press.
GeoGebra. (2026). GeoGebra manual. Available at: https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/. Accessed on: 28/12/2025.
Hart, G. W. (2025). Encyclopedia of polyhedra. Available at: https://geometrycode.com/encyclopedia-of-polyhedra-by-george-w-hart-and-other-geometric-gems/. Accessed on: 06/04/2026.
Johnson, N. W. (1966). Convex polyhedra with regular faces. Canadian Journal of Mathematics, 18, 169–200.
Landau, S. (1994). How to tangle with a nested radical. The Mathematical Intelligencer, 16, 49–55.
Mathias, C. V., Silva, C. M. da & Simas, F. L. B. (2024). Spatial visualization skills present in items of the Brazilian high school national exam. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 20(3), 1–11.
McCooey, D. I. (2015a). Visual polyhedra. Available at: https://dmccooey.com/polyhedra/. Accessed on: 28/12/2025.
McCooey, D. I. (2015b). Icosidodecahedron. Available at: https://dmccooey.com/polyhedra/Icosidodecahedron.html. Accessed on: 04/04/2026.
McCooey, D. I. (2015c). Icosidodecahedron coordinates. Available at: https://dmccooey.com/polyhedra/Icosidodecahedron.txt. Accessed on: 04/04/2026.
McCooey, D. I. (2015d). Rhombic triacontahedron. Available at: https://dmccooey.com/polyhedra/RhombicTriacontahedron.html. Accessed on: 04/04/2026.
McCooey, D. I. (2015e). Triangular hebesphenorotunda. Available at: https://dmccooey.com/polyhedra/TriangularHebesphenorotunda.html. Accessed on: 04/04/2026.
Mindat. (2026a). Spessartine. Available at: https://www.mindat.org/min-3725.html. Accessed on: 04/04/2026.
Mindat. (2026b). Grossular. Available at: https://www.mindat.org/min-1755.html. Accessed on: 04/04/2026.
Nós, R. L., Saito, O. H. & Santos, M. A. dos. (2017a). Geometria, radicais duplos e a raiz quadrada de números complexos. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 11, 48–64. https://doi.org/10.21167/cqdvol11201723169664rlnohsmas4864.
Nós, R. L., Saito, O. H. & Santos, M. A. dos. (2017b). Radicais duplos e a raiz quadrada de um número complexo. In: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics 5(1) (pp. 010557-1– 010557-7). Gramado, RS. https://doi.org/10.5540/03.2017.005.01.0557.
Nós, R. L & Silva, V. M. R. da. (2019a). Radicais duplos no cálculo do volume de poliedros convexos. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 16, 53–70. https://doi.org/10.21167/cqdvol16201923169664rlnvmrs5370.
Nós, R. L. & Silva, V. M. R. da. (2019b). Compondo/decompondo poliedros convexos com o GeoGebra 3D. In: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics 7(1) (pp. 010364-1– 010364-7). Uberlândia, MG. https://doi.org/10.5540/03.2020.007.01.0364.
Pugh, A. (1976). Polyhedra: a visual approach. Los Angeles: University of California Press.
Rahal, S. (2017). Introduction to nested radicals. Stockholm: Stockholms Universitet.
Silva, V. M. R. da (2018). Calculando o volume de poliedros convexos. 2018. 129f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, PR. https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9047.
Silva, V. M. R. da & Nós, R. L. (2018). Calculando o volume de poliedros convexos. Curitiba, PR: CRV. https://doi.org/10.24824/978854442681.4.
Silva, V. M. R. da & Nós, R. L. (2022). Using GeoGebra 3D in the composition and decomposition of convex polyhedra for volume calculation. Journal of Engineering Research, 3(2), 1–11. https://doi.org/10.22533/at.ed.3173222221210.
Silva, V. M. R. da, Nós, R. L. & Sano, M. (2023). Uma visão dinâmica do teorema de Pitágoras via GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 12(1), 62–77. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2023.v12i1p062-077.
Weisstein, E. W. (2026). Dual polyhedron. Available at: https://mathworld.wolfram.com/DualPolyhedron.html. Accessed on: 05/04/2026.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2026 Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Não há cobrança de taxas para a submissão, processamento, e publicação dos trabalhos enviados à revista e registro do DOI junto à CrossRef.
Os autores mantêm os direitos autorais e concedem à revista direito de primeira publicação do trabalho simultaneamente licenciado sob uma licença Creative Commons - Atribuição 4.0 Internacional license CC BY que permite que outros compartilhem o trabalho com um reconhecimento da autoria do mesmo e publicação inicial nessa revista.
A revista GeoGebra incentiva que seus autores cadastrem seus trabalhos em sistemas orientados à gestão de informação e comunicação de pesquisadores tais como: Academia.edu; Mendeley; ResearchGate;etc.
10.23925
