Conhecimentos associados à função afim manifestados por estudantes do ensino médio

Fernanda Kelly da Silva Siqueira; Veridiana Rezende

doi:10.23925/1983-3156.2026.v28.e63732

Authors

Fernanda Kelly da Silva Siqueira Universidade Estadual Paraná - Campo Mourão https://orcid.org/0000-0003-1656-6087
Veridiana Rezende Universidade Estadual Paraná - Campo Mourão

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2026.v28.e63732

Keywords:

Mathematics education, Mixed situations, Linear function, Theorem-in-action, Complexity

Abstract

The investigation presented in this article is part of a master’s research project conducted by the first author, which examined the complexities of subclasses of mixed situations within the class of multiplicative comparison and measure transformation associated with affine functions. For this purpose, a research instrument comprising three situations within this category was designed and applied to a group of 34 students enrolled in the third year of high school at a public school in northwestern Paraná, Brazil. Data were collected through students’ written solutions and audio recordings of their dialogues while working in pairs or trios. Specifically, this article presents analyses of the strategies and theorems-in-action mobilized by high school students in solving a mixed situation associated with an affine function, related to the subclasses of multiplicative comparison (unknown referent) and measure transformation (positive transformation with an unknown final state). The results revealed difficulties in interpreting the rate of change of the affine function and in calculating percentages, as well as misunderstandings regarding the constant term of the affine function. Based on the analysis of students’ schemes and group dialogues, four true and five false theorems-in-action were identified.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Fernanda Kelly da Silva Siqueira, Universidade Estadual Paraná - Campo Mourão

Mestra em Educação Matemática

Veridiana Rezende, Universidade Estadual Paraná - Campo Mourão

Doutora em Educação para a Ciência e a Matemática

References

Bernardino, F. (2022). Função afim e problemas mistos: uma investigação com estudantes do ensino médio [Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR, Campo Mourão, Brasil]

Bittencourt, J. (1998). Obstáculos Epistemológicos e a Pesquisa em Didática da Matemática. Educação Matemática em Revista, 5(6), 13-17.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria da Educação. (2018). Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC.

Calado, T. V. (2020). Invariantes operatórios relacionados à generalização: uma investigação com estudantes do 9º ano a partir de situações que envolvem função afim [Dissertação de mestrado. Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Cascavel, Brasil].

Fonseca, V. G. (2011). O uso de tecnologias no Ensino Médio: a integração de Mathlets no ensino de função afim [Dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil].

Magina, S., Campos, T. M. M., Gitirana, V., & Nunes, T. (2008). Repensando Adição e Subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais (3ª ed.). São Paulo, Brasil: PROEM.

Miranda, C. A. (2019). Situações-problema que envolvem o conceito de função afim: uma análise à luz da Teoria dos Campos Conceituais [Dissertação de Mestrado em Educação em Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel, Brasil].

Pavan, L. R. (2010). A mobilização das ideias básicas do conceito de função por crianças da 4ª série do Ensino Fundamental e Situações-problema de Estruturas Aditivas e/ou Multiplicativas [Dissertação de mestrado. Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática, Universidade Estadual de Maringá, Maringá, PR, Brasil].

Nogueira, C. M. I., Rezende, V., & Calado, T. V. (2020). Função afim na Educação básica: estratégias e ideias base mobilizadas por estudantes mediante a resolução de tarefas matemáticas. Alexandria: Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, 13(2), 25-50.

Rodrigues, C. L. B., & Rezende, V. (2023). Conhecimentos associados ao conceito de função manifestados por estudantes dos anos iniciais ao resolverem situações mistas. Quadrante, 32(1), 26–49. DOI: 10.48489/quadrante.27811. https://quadrante.apm.pt/article/view/27811.

Rodrigues, C. L. H. (2022). Invariantes operatórios associados ao conceito de função mobilizados por alunos do 5º ano do ensino fundamental [Dissertação de mestrado. Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Cascavel, PR, Brasil].

Vergnaud, G. (2017). A Didática é uma Provocação: Ela é um desafio. In E. P. Grossi (Org.), Piaget e Vygotsky em Gérard Vergnaud. Porto Alegre, Brasil: GEEMPA. (Coleção Teoria dos Campos Conceituais).

Vergnaud, G. (2009). A Criança, a matemática e a Realidade. (M. L. F. Moro, Trad.). Curitiba, Brasil: Editora UFPR.

Vergnaud, G. (2007). Forma operatoria y forma predicativa del conocimiento. In Anais do I Encuentro Nacional sobre Enseñanza de la Matemática. Tandil, Argentina: Unicen.

Vergnaud, G. (1996). A teoria dos campos conceituais. In J. Brun (Org.), Didáctica das matemáticas (pp. 155-191). (M. J. Figueiredo, Trad.). Lisboa: Instituto Piaget. (Horizontes pedagógicos).

Vergnaud, G. (1993). Teoria dos Campos Conceituais. In Anais do 1º Seminário Internacional de Educação do Rio de Janeiro (pp. 1-26). Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ.

Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherche en Didactique des Mathématiques, 10(2.3), 133-170. Grenoble, França: La Pensée Sauvage.