Analyse typologique des situations de fonction affine dans les thèses et dissertations brésiliennes
DOI :
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2026.v28.e69209Mots-clés :
Fonction affine, Théorie des champs conceptuels, Structure multiplicative, Structure additive, Didactique des mathématiquesRésumé
Cette étude a analysé des situations liées à la fonction affine dans des mémoires et thèses brésiliens, en s'appuyant sur la Théorie des Champs Conceptuels de Gérard Vergnaud, avec pour objectif de catégoriser les situations de fonction affine décrites dans les productions académiques nationales. La recherche, de nature théorique et documentaire, a examiné des documents disponibles dans la Bibliothèque Numérique Brésilienne de Thèses et Mémoires et dans le Catalogue des Thèses et Mémoires, dont 66 (63 mémoires de master et 3 thèses de doctorat) ont satisfait aux critères de recherche, couvrant des séquences didactiques dans des contextes au-delà des Mathématiques. Dans des documents soutenus entre 2007 et 2022, 1 140 situations ont été identifiées et classées en douze catégories, avec une prédominance des catégories de proportion simple et composition de mesures (structure mixte) et proportion simple (structure multiplicative). L’analyse a également identifié des situations avec des structures dupliquées, telles que double proportion simple et double composition de mesures. En outre, elle a conclu que certaines catégories, comme le produit de mesures, la fonction bilinéaire et la proportion multiple, sont incompatibles avec les fonctions affine et linéaire. Le processus de catégorisation des situations a montré la nécessité d’ajouter un nouveau symbole pour représenter des variables dans les schémas relationnels, élargissant ainsi la symbolique de Vergnaud. Ces résultats contribuent aux éducateurs et aux chercheurs, en mettant en évidence la diversité des structures de calcul relationnel qui peuvent soutenir les pratiques d’enseignement dans la construction et la consolidation du concept de fonction affine chez les étudiants.
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© Sandra Maria Tieppo, Clélia Maria Ignatius Nogueira, Marli Schmitt Zanella 2025
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