Typological analysis of situations involving linear functions in brazilian dissertations and theses
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2026.v28.e69209Keywords:
Affine function, Theory of conceptual fields, Multiplicative structure, Additive structure, Mixed problems, Didactics of mathematicsAbstract
This study analyzed situations related to the affine function in Brazilian master's theses and doctoral dissertations, based on Gérard Vergnaud's Theory of Conceptual Fields, aiming to categorize the affine function situations described in national academic productions. This theoretical and bibliographic research examined documents available in the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations and the Theses and Dissertations Catalog, from which 66 works (63 master's theses and 3 doctoral dissertations) met the research criteria, encompassing didactic sequences in contexts beyond Mathematics. In documents defended between 2007 and 2022, 1,140 situations were identified and categorized into twelve classes, with the classes of simple proportion and composition of measures (mixed structure) and simple proportion (multiplicative structure) being the most prevalent. The analysis also identified situations with duplicated structures, such as double simple proportion and double composition of measures. Moreover, it was concluded that specific classes, such as the product of measures, bilinear functions, and multiple proportion, are incompatible with affine and linear functions. The process of categorizing the situations highlighted the need to include a new symbol to represent variables in relational schemas, expanding Vergnaud’s symbolic system. These findings contribute to educators and researchers by demonstrating the diversity of relational calculation structures that can support teaching practices in building and consolidating the concept of affine function among students.
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