Integrais definidas de uma variável
uma proposta de intervenção com tarefas exploratórias
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i3p025-053Palavras-chave:
Ensino de cálculo diferencial e integral , Integrais de Riemann, Camadas do conhecimento, Episódios de resolução de tarefasResumo
Considerando as dificuldades que alunos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral têm em compreender o conceito de integral definida de uma variável, este artigo tem por objetivo investigar a elaboração e a implementação de uma proposta de intervenção, a partir do trabalho com episódios de resolução de tarefas, que ofereça aos estudantes oportunidades para explorar esse conceito. Discutimos, como fundamentação teórica, a importância das integrais de Riemann e somas de base multiplicativa na compreensão das integrais definidas. Apresentamos uma caracterização da metodologia utilizada em nossa pesquisa, assim como do contexto de intervenção e coleta de dados. A análise das discussões realizadas em pequenos grupos acerca de duas tarefas exploratórias é baseada em um referencial que trata das camadas do conhecimento, no que diz respeito à compreensão do conceito de integrais definidas. Como resultados, pudemos inferir que com as tarefas exploratórias os estudantes puderam explorar substancialmente o conceito de soma de base multiplicativa presente na soma de Riemann, em relação às camadas do produto, da soma e do limite.
Referências
Brasil (2019). Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES Nº 1, de 23 de janeiro de 2019. Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação de Engenharia. Diário Oficial da República Federativa do Brasil, Brasília, DF, Seção 1, p. 109.
Bogdan, R. & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Editora.
Borssoi, A. H. & Silva, R. T. D. (2020). Estudo de integrais por meio de tarefas na perspectiva do ensino híbrido. Revista Paranaense de Educação Matemática, 9(19), 683–703.
Couto, A. F., da Fonseca, M. O. D. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de Cálculo Diferencial e Integral organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 8(4), 50-61.
Gerhardt, T. E. & Silveira, D. T. (2009). Métodos de Pesquisa. Editora da UFRGS.
Granberg, C. & Olsson, J. (2015). ICT-supported problem solving and collaborative creative reasoning: Exploring linear functions using dynamic mathematics software. Journal of Mathematical Behavior, 37, 48-62.
Haddad, S. (2013). Que retiennent les nouveaux bacheliers de la notion d’intégrale enseignée au lycée. Petit X, 92, 7-32.
Jones, S. R. (2013). Understanding the integral: students’ symbolic forms. Journal of Mathematical Behavior, 32 (2), 122-141.
Jones, S. R. (2015). The prevalence of area-under-a-curve and anti-derivative conceptions over Riemann sum-based conceptions in students’ explanations of definite integrals. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(5), 721-736.
Jones, S. R., Lim, Y. & Chandler, K. R. (2017). Teaching integration: How certain instructional moves may undermine the potential conceptual value of the Riemann sum and the Riemann integral. International Journal of Science and Mathematics Education, 15, 1075-1095.
Ponte, J. P. D. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular (pp.11-34). Lisboa: APM.
Sealey, V. (2006). Definite integrals, Riemann sums, and area under a curve: What is necessary and sufficient. In Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, No. 1991, pp. 46-53). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
Sealey, V. (2014). A framework for characterizing student understanding of Riemann sums and definite integrals. The Journal of Mathematical Behavior, 33, 230-245.
Silva, G. P. D. (2013). Análise de evasão no ensino superior: uma proposta de diagnóstico de seus determinantes. Revista da Avaliação da Educação Superior, 18, 311-333.
Souza, D. V. D. & Fonseca, R. F. D. (2017). Reflexões acerca da aprendizagem baseada em problemas na abordagem de noções de Cálculo Diferencial e Integral. Educação Matemática Pesquisa, 19(1), 197-221.
Swidan, O. & Yerushalmy, M. (2016). Conceptual Structure of the Accumulation Function in an Interactive and Multiple-Linked Representational Environment. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 2, 30-58.
Thompson, PW e Silverman, J. (2008). The concept of accumulation in calculus. Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics, 73, 43-52
Torres, P. L., Alcantara, P. R. & Irala, E. A. F. (2004). Grupos de consenso: uma proposta de aprendizagem colaborativa para o processo de ensino-aprendizagem. Revista Diálogo Educacional, 4(13), 1-17.
Trevisan, A. L. (2022). Raciocínio matemático em aulas de Cálculo Diferencial e Integral: uma análise a partir de tarefas exploratórias. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 15(3), 1-23.
Trevisan, A. L., Alves, R. M. A. & Negrini, M. V. (2021). Ambiente de ensino e de aprendizagem de Cálculo pautado em episódios de resolução de tarefas: resultados e perspectivas futuras. In: Marcele Tavares Mendes; Andresa Maria Justulin. (Org.). Produtos educacionais e resultados de pesquisas em Educação Matemática (pp.155-174). São Paulo: Livraria da Física.
Trevisan, A. L. & Goes, H. H. D. (2016). O método da exaustão e o cálculo de áreas: proposta e uma tarefa com auxílio do GeoGebra. Educação Matemática em Revista, 21(52), 79-85.
Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 11(1), 209-227.
Zarpelon, E. (2022). Análise de indicadores do perfil discente e docente para estimativas de desempenho acadêmico: um estudo com alunos de Cálculo Diferencial e Integral I em escolas de engenharia no Brasil e na França. Tese (Doutorado em Ensino de Ciência e Tecnologia) -Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
