Integral antes de derivada? Derivada antes de integral? Limite, no final? Uma proposta para organizar um curso de Cálculo <br> Integral before derivative? Derivative before integral? Limit, at the end? A proposal to organize a Calculus course
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2017v19i3p353-373Palavras-chave:
Ensino de Matemática. Ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Estrutura curricular. Episódios de resolução de tarefas.Resumo
Neste artigo, descrevemos e justificamos uma proposta de estrutura curricular “não usual” para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) 1, por meio da organização dos conteúdos em formato de espiral, associado à metodologia de trabalho com episódios de resolução de tarefas. Caracteriza-se como uma investigação qualitativa de cunho interpretativo, envolvendo reflexões a respeito da própria prática dos autores. Apresentamos características da Educação Matemática Realística, abordagem de ensino que respalda nossa proposta, bem como aspectos relacionados ao ensino de CDI, com destaque para trabalhos que sustentam a estrutura curricular segundo a qual organizamos nossas aulas. Expomos, por fim, uma proposta de planificação do curso, elencando desafios subjacentes à sua implementação.Metrics
Referências
APOSTOL, T. Cálculo 1. Lisboa: Editorial Reverté, 1988.
BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.
COUTO, A. F.; TREVISAN, A. L.; FONSECA, M. O. S. Análise de uma tarefa investigativa proposta a estudantes de Cálculo por meio de questões do tipo 'aberto-controladas'. In: III Simpósio Nacional de Ensino e aprendizagem, 2016, Londrina. Anais... SEA, 3. Londrina: Editora da UTFPR, 2016. v.1. p. 1-9.
DOORMAN, M.; MAANEN, J. V. A historical perspective on teaching and learning calculus. Australian Senior Mathematics Journal, v. 22, n.2, p.4-14, 2008.
FREUDENTHAL, H. Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel Publishing Company, 1973.
FREUDENTHAL, H. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991.
GRAVEMEIJER, K. P. E. Developing realistic mathematics education. Utrecht: Utrecht University, 1994.
LEME, J. M. do C.; IGLIORI, S. B. C. Mapas curriculares: uma nova ferramenta para análise de conteúdos de disciplinas. In: III Fórum Nacional sobre currículos de Matemática, 2015, Ilha Solteira. Anais... FNCM, 3. Ilha Solteira: Editora da Unesp, 2015. v.1. p. 75-83.
MACHADO, P. A. P. Uma abordagem para a disciplina de Cálculo A. In: III Escola de inverno de Educação Matemática, 2012, Santa Maria. Anais... Santa Maria: UFSM, 2012, p. 1-12.
MENDES, M. T.; TREVISAN, A. L. Competências de conexão e reflexão em aulas de Cálculo. In: XII Encontro Paranaense de Educação Matemática, 2014, Campo Mourão. Anais... Campo Mourão: Universidade Estadual do Paraná, 2014, p. 1-10.
MENDES, M. T.; TREVISAN, A. L. Modelagem matemática como componente do ambiente educacional para aulas de CDI: relato de uma experiência. In: VII Encontro Paranaense de Modelagem na Educação Matemática, 2016, Londrina. Anais... EPMEM, 7. Londrina: UEL/UTFPR, 2016. v. 1. p. 722-735.
MOREIRA, M. A. O mestrado (profissional) em ensino. Revista Brasileira de Pós-Graduação, Brasília, v. 1, n.1, p. 131-142, 2004.
PALHA, S. A. G. Shift-Problem Lessons: Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classrooms. Research Institute of Child Development and Education, University of Amsterdam, The Netherlands, v. 32, p. 142-159, 2013.
PALHA, S.; DEKKER, R.: GRAVEMEIJER, K.; VAN HOUT-WOLTERS, B. Developing shift problems to foster geometrical proof and understanding. The Journal of Mathematical Behavior. Springer, v. 32, p. 141-159, 2013.
PALHA, S.; DEKKER, R.: GRAVEMEIJER, K. The effect of shift-problem lessons in the mathematics classroom. Internacional Journal os Science and Mathematics Education. Ministry of Science and Technology, Taiwan, v. 13, p. 1589-1623, 2015.
PONTE, J. P. (2002) Investigar a nossa própria prática. GTI (Ed.). Reflectir e investigar
sobre a prática profissional, Lisboa, APM, p. 5-22.
PONTE, J. P. Investigar a nossa própria prática: Uma estratégia de formação e de construção do conhecimento profissional. In: CASTRO, E.; TORRE, E. (Eds.), Investigación en educación matematica. Coruña: Universidad da Coruña, 2004, p. 61-84.
RAMOS, N. S.; FONSECA, M. O. S.; TREVISAN, A. L. Ambiente de aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral pautado em episódios de resolução de tarefas. In: V Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia, 2016, Ponta Grossa. Anais... SINECT, 5. Ponta Grossa: Editora da UTFPR, 2016. v. 1. p. 1-11.
REIS, F. S. Rigor e Intuição no Ensino de Cálculo e Análise. In: NASSER, L.; FROTA, M. C. R. (Org.). Educação Matemática no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. 1ed. Recife - PE: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2009, v. 1, p. 81-97.
SACRISTÁN, J.G. O currículo: os conteúdos do ensino ou uma análise prática? In: SACRISTÁN. J.G; GÓMEZ, A.L.P. Compreender e transformar o ensino. 4. ed. São Paulo: ArtMed, 1999. p. 119-148.
TREVISAN, A. L.; BORSSOI, A.H.; ELIAS, H. R. Delineamento de uma Sequência de Tarefas para um Ambiente Educacional de Cálculo. VI Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, Pirinópolis/GO, 2015. Anais... Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, 6, Brasília: SBEM, 2015. v. único. p. 1-12.
TREVISAN, A. L.; MENDES, M. T. Possibilidades para matematizar em aulas de Cálculo. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, v. 6, p. 129-138, 2013.
TREVISAN, A. L., MENDES, M. T. A Prova Escrita como Instrumento de Avaliação em Aulas de Matemática. Educação Matemática em Revista (São Paulo), v. 45, p.48 - 55, 2015.
VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M. V. D. Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Institute, Utrecht University. 1996.
VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M. V. D. Mathematics education in the Netherlands: a guided tour. In: Freudenthal Institute. Utrecht: Utrecht University, 2000. CD-ROM.
WEIGAND, H. G. Sequences—basic elements for discrete mathematics. ZDM, n.36, v. 3, p. 91-97, 2004.
WEIGAND, H. G. A discrete approach to the concept of derivative. ZDM, n. 46, p. 603–619, 2014.
ZEFERINO, M. V. C.; WROBEL, J. S.; CARNEIRO, T. C. J. Cálculo Diferencial e Integral no ENEM: um mapa da produção científica na última década. In: ENCON-TRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 11, 2013. Curitiba. Anais... Cu-ritiba, 2013.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
