Prática profissional de professores dos anos iniciais e o pensamento algébrico: contribuições a partir de uma formação continuada<br>Teachers’ Professional Practice in Early Years and Algebraic Thinking: Contributions from In-Service Training

Autores

DOI:

https://doi.org/10.23925/1983-3156.2021v23i1p171-200

Palavras-chave:

Pensamento algébrico, Prática profissional, Ensino exploratório, Anos iniciais, Formação continuada.

Resumo

Resumo

Neste artigo analisamos como dois professores dos anos iniciais do ensino fundamental planejaram e conduziram uma aula considerando aspectos do pensamento algébrico a partir de uma abordagem de ensino exploratório, tendo em conta sua participação em uma formação continuada. O estudo enquadra-se em uma perspectiva qualitativa-interpretativa de pesquisa, em que a recolha de dados foi proveniente do planejamento dos professores, de registros em áudio das aulas, com sua subsequente transcrição, e registro fotográfico das tarefas matemáticas realizadas pelos alunos. Os resultados mostram que como consequência da formação realizada, as ações de planejamento e condução das aulas dos professores consideraram as fases do ensino exploratório, bem como aspectos do pensamento algébrico.

Palavras-chave: Pensamento algébrico, Prática profissional, Ensino exploratório, Anos iniciais, Formação continuada.

Abstract

This article analyses how two teachers of the early years of elementary school planned and conducted a class considering aspects of algebraic thinking from an exploratory teaching approach, taking into account their participation in continuing education. The study fits into a qualitative-interpretative research perspective, in which the data collection came from the teachers' planning, from audio records of the classes, with their subsequent transcription, and photographic record of the mathematical tasks performed by the students. The results show that as a consequence of the training carried out, the actions of planning and conducting the teachers' classes considered the phases of exploratory teaching, as well as aspects of algebraic thinking.

Keywords: Algebraic thinking; Professional practice; Exploratory teaching approach; Early years; In-service training.

Resumen

Este artículo analiza cómo dos profesores de los primeros años de la enseñanza primaria planificaron y llevaron a cabo una clase considerando aspectos del pensamiento algebraico desde un enfoque pedagógico exploratorio, llevándose en cuenta su participación en la educación continua. El estudio se enmarca en una perspectiva de investigación cualitativo-interpretativa, en la que la recolección de datos provino de la planificación de los docentes, de los registros de audio de las clases, con su posterior transcripción, y registro fotográfico de las tareas matemáticas realizadas por los estudiantes. Los resultados muestran que como consecuencia de la formación realizada, las acciones de planificación y conducción de las clases de los docentes consideraron las fases de la enseñanza exploratoria, así como aspectos del pensamiento algebraico.

Palabras clave: Pensamiento algebraico, Practica profesional, Enseñanza exploratoria, Años iniciales, Educación continua

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Biografia do Autor

Miriam Criez Nobrega Ferreira, Universidade de Lisboa, Instituto de Educação

Mestre em Ensino e História das Ciências e da Matemática pela Universidade Federal do ABC (UFABC).

Doutoranda em Educação, ênfase em Didática da Matemática pela Universidade de Lisboa.

Alessandro Jacques Ribeiro, Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC) Universidade Federal do ABC (UFABC)

Doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP). Professor no Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC) da Universidade Federal do ABC (UFABC).

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa (IEUL)

João Pedro da Ponte é Doutor em Educação Matemática pela Universidade da Georgia (EUA) (1984), com orientação de Jeremy Kilpatrick e James Wilson. É professor catedrático de Didática da Matemática do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa e professor visitante em Universidades no Brasil, Espanha e EUA. Coordenou projetos de investigação de Didática da Matemática, Formação de Professores e TIC. Dirigiu 40 teses de doutoramento e 84 dissertações de mestrado. Tem investigado sobre a prática profissional, conhecimento e desenvolvimento profissional do professor, com especial atenção aos estudos de aula e ao ensino-aprendizagem dos números, álgebra e raciocínio matemático. Publicou livros, capítulos e artigos em revistas como Educational Studies in Mathematics, ZDM, Journal of Mathematics Teacher Education, RELIME e BOLEMA. Colabora com a Associação de Professores de Matemática (APM), sendo membro do Grupo de Trabalho de Investigação (GTI).

 

Algumas publicações:

 

Ponte, J. P. (2017). Investigações matemáticas e investigações na prática profissional. São Paulo, Brasil: Livraria da Física.

Quaresma, M., Winsløw, C., Clivaz, S., Ponte, J. P., Ní Shúilleabháin, A., Takahashi, A. (Eds.) (2018). Mathematics lesson study around the world: Theoretical and methodological issues. Cham, Switzerland: Springer.

Strutchens, M. E., Huang, R., Losano, L., Potari, D., Ponte, J. P., Cyrino, M. C. C. T., & Zbiek, R. M. (2016). The mathematics education of prospective secondary teachers around the world. New York, NY: Springer. (disponível on-line)

Loss, A., Caetano, A. P., & Ponte, J. P. (Eds.), (2015). Formação de professores no Brasil e em Portugal: Pesquisas, debates e práticas. Curitiba, Brasil: Appris.

Ponte, J. P. (Ed.) (2014). Práticas profissionais dos professores de Matemática. Lisboa: Instituto de Educação (disponível on line em www.ie.ul.pt)

Martins, M. E. G., & Ponte, J. P. (2010). Organização e tratamento de dados. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular. (disponível on-line)

Ponte, J. P., Branco, N., & Matos, A. (2009). Álgebra no ensino básico. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular. (disponível on-line)

Ponte, J. P., Brocardo, J., & Oliveira, H. (2003). Investigações na aula de Matemática. Belo Horizonte: Autêntica (2.ª edição em 2009; 3.ª edição em 2016; 4.ª edição em 2019).

Referências

Arcavi, A. (2006). O ensino aprendizagem dos números e da álgebra: Que problemas, que desafios. In I. Vale. (Org). Números e Álgebra na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.

Blanton, M. L. (2008). Algebra in elementary classrooms: Transforming thinking, transforming practice. Portsmouth, NH: Heinemann.

Blanton, M., & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), pp. 412–446.

Boavida, A., Paiva, A., Cebola, G., Vale, I., & Pimentel, T. (2008). A experiência matemática no ensino básico. Lisboa: ME/DGIDC.

Bogdan, R., & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação. Uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora.

Brasil, Ministério da Educação; Secretaria de Educação Básica. (2017). Base Nacional Comum Curricular: MEC/SEB.

Canavarro, A. P. (2007). O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos. Quadrante, Lisboa-Portugal, v. XVI, n. 2, pp. 81-118.

Canavarro, P., Oliveira, H., & Menezes, L. (2012). Práticas de ensino exploratório da matemática: o caso de Célia. In Canavarro, P., Santos, L. , Boavida, A., Oliveira, H., Menezes, L., & Carreira, S. (Orgs), Actas do Encontro de Investigação em Educação Matemática 2012: Práticas de Ensino da Matemática. Portalegre: Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática

Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.

Christiansen, B., & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, A. G. Howson, & M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education (pp. 243-307). Dordrecht: Reidel.

Dolk, M. (2008). Problemas realistas: um ponto de partida para uma sequência de oportunidades de aprendizagem. In: J. Brocardo, L. Serrazina & I. Rocha (Orgs.). O sentido do número: Reflexões que entrecruzam teoria e prática (p. 3-28). Lisboa: Escolar Editora.

Esteban, M. P. S. (2010). Pesquisa qualitativa em educação: fundamentos e tradições. Porto Alegre: AMGH Editora.

Ferreira, M. C. N. (2017). Álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental: uma análise dos documentos curriculares nacionais. REnCiMa, v. 8, n. 5, pp. 16-34.

Fosnot, C. T., & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work (Vol II): Constructing Multiplication and Division. Portsmouth NH: Heinemann.

Hunter, J., Anthony, G., & Burghes D. (2018) Scaffolding teacher practice to develop early algebraic reasoning. In: Kieran C. (Eds.) Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-Year-Olds. Cham: Springer.

Jackson, K., Shahan, E., Gibbons, L., & Cobb, P. (2012). Launching complex tasks. Mathematics Teaching in the Middle School, 18(1), 24–29. doi:10.5951/mathteacmiddscho.18.1.0024.

Jacobs, V. R., Franke, M., Carpenter, T.P., Levi, L., & Battey, D. (2007). Professional development focused on children’s algebraic reasoning in elementary school. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 258–288.

Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), pp. 139-151.

Koellner, K., Jacobs, J., Borko, H., Roberts, S., & Schneider, C. (2011). Professional development to support students’ algebraic reasoning: An example from the Problem-Solving Cycle Model. In Cai, J., Knuth, E. (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 429-452). New York, NY: Springer.

Kraemer, J. M. (2008). Desenvolvendo o sentido do número: cinco princípios para planificar In J. Brocardo, L. Serrazina, & I. Rocha (Org.). O sentido do número: Reflexões que entrecruzam teoria e prática (p. 3-28). Lisboa: Escolar Editora.

Mata-Pereira, J., & Ponte J. P. (2013). Desenvolvendo o raciocínio matemático: Generalização e justificação no estudo das inequações. Boletim GEPEM, 62, 17-31.

Mestre, C. M. M. V. (2014). O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4ª ano de escolaridade: Uma experiência de ensino. Tese de doutoramento, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Lisboa.

NCTM (2014). Princípios para a ação: Assegurar a todos o sucesso em Matemática. Lisboa: APM.

O’Donnell, B., & Taylor, A. (2007). A lesson plan as professional development? You’ve got to be kidding! Teaching Children Mathematics, 13(5), 272-278.

Oliveira, V., & Paulo, R. M. (2019). Entendendo e discutindo as possibilidades do ensino de álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Educação Matemática Pesquisa, v. 21, n. 3, pp. 75-95.

Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 11-34). Lisboa: APM.

Ponte, J. P. (2014). Tarefas no ensino e na aprendizagem da Matemática. In Ponte, J. P. (org.). Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Portugal.

Ponte, J. P., Brocardo, J., & Oliveira, H. (2013). A aula de investigação. In: Brocardo, J., Serrazina, L. & Rocha, I. (Org.). Investigações matemáticas na sala de aula (p. 25-54). São Paulo: Autêntica.

Ponte, J. P., Mata-Pereira, J., Quaresma, M., & Velez, I. (2017). Formação de professores dos primeiros anos em articulação com o contexto de prática de ensino de Matemática. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 20(1), 71-94.

Ponte, J. P., Quaresma, M., & Branco, N. (2012). Práticas profissionais dos professores de Matemática. Avances de Investigación en Educación Matemática, 1, 65-86.

Ponte, J. P., Quaresma, M., & Mata-Pereira, J. (2015). É mesmo necessário fazer planos de aula? Educação e Matemática, 133, p. 26-35. Lisboa: APM.

Ribeiro, M., Policastro, M., Marmoré, J., & Bernardo, R. (2018). Conhecimento especializado do professor que ensina matemática para atribuir sentido à divisão e ao algoritmo. Educação Matemática em Revista, 19(19), 152-167.

Rodrigues, M., Serrazina, L., & Caseiro, A. (2018). Estabelecendo relações numéricas: Um estudo com alunos de 2.º ano. Investigação em Educação Matemática 2018: A aula de Matemática, 533-545.

Russell, S. J., Schifter, D., Bastable, V., & Franke, M. (2016). https://www.terc.edu/ publications/algebraic-reasoning-in-the-elementary-classroom-results-of-a-professional-development-program-for-teachers/ retirado em 24 de março de 2020.

Schliemann, A. D., Carraher, D. W., & Brizuela, B. M. (2007). Bringing out the algebraic character of arithmetic: From children’s ideas to classroom practice. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Serrazina, M. (2017). Planificação do ensino e aprendizagem da matemática. In GTI (Org.). A Prática dos professores: planificação e discussão em sala de aula (pp. 9-31). Lisboa: APM.

Smith, M. S. (2001). Practice-based professional development for teachers of mathematics. Reston: NCTM.

Smith, M. S., & Stein, M. K. (2011). 5 Practices for orchestrating productive mathematics discussions. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Smole, K. S., & Diniz, M. I. (2001). Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: ARTMED.

Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10, 313-340.

Watson, A., & Mason, J. (2007). Taken-as-shared: A review of common assumptions about mathematical tasks in teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 10, 205-215.

Warren, E., Trigueros, M., & Ursini, S. (2016). Research on the learning and teaching of algebra. In Gutiérrez, A., Leder, G. C. & Boero, P. (Eds.), The second handbook of research on the psychology of mathematics education (pp. 73–108).

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Publicado

2021-04-11

Edição

v. 23 n. 1 (2021): Volume 23.1, 2021

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