Das proporções à proporcionalidade: o impacto crucial ou hegemonia da regra de três

Abstract

Resumo

Este artigo de cunho teórico-documental tem por objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa sobre a proporcionalidade, embasada nas abordagens ecológica e praxeológica, realizada em livros didáticos e currículos da república do Mali. Especificamente, por meio das várias mudanças ocorridas no período de 1960 a 2020, evidenciamos como alguns aspectos da proporcionalidade podem ter nascido, outros desaparecido, e como alguns outros puderam resistir à mudança. De forma mais específica ainda, analisamos qual era o papel da regra de três durante o período analisado, baseando-nos na abordagem ecológica, na teoria antropológica do didático e na tese de doutorado do primeiro autor. Por meio da análise de currículos e livros didáticos, constatamos que a regra de três continua sendo o modelo dominante no tratamento da proporcionalidade. De fato, de 1960 a 2020, a regra de três teve papel importante no tratamento de problemas de proporção e proporcionalidade. Aparece como a ferramenta essencial para resolver esses problemas (também nomeados em textos oficiais e manuais de "problemas de regra de três"). Apropria-se, assim, do ambiente que permite que as noções de proporção e proporcionalidade vivam e se autoalimentem. Isso reduziu o escopo de outras técnicas para testar a proporcionalidade de uma situação, apesar das muitas ferramentas disponíveis como técnicas, sem a necessidade do apelo à regra de três. A conceituação da proporcionalidade está intimamente ligada à compreensão da seguinte tecnologia: “Duas grandezas relacionadas são consideradas proporcionais se a multiplicação de um valor por um número em uma das duas grandezas leva à multiplicação do valor ligado pelo mesmo número na outra”. Uma vez dominada essa definição, por meio de resolução de problemas de proporcionalidade e de não proporcionalidade, podemos nos concentrar em tabelas, coeficientes, aditividade e aspectos lineares. Essas tabelas são artefatos que foram introduzidos com o advento da matemática moderna para permitir que os alunos vejam o aspecto linear da relação de proporcionalidade.

Palavras-chave: Proporcionalidade, Ecologia didática, Praxeologias matemáticas, Praxeologias didáticas, Regra de três.

Abstract

This theoretical-documentary article aims to present the results of a research on proportionality, based on ecological and praxeological approaches, carried out on textbooks and curricula of the Republic of Mali. Specifically, through the various changes that took place from 1960 to 2020, we show how some aspects of proportionality may have been born, others disappeared, and how some others could have resisted changes. More specifically, we analysed the role of the rule of three during that period, based on the ecological approach, the anthropological theory of the didactic and the doctoral dissertation of the first author. Through the analysis of curricula and textbooks, we found that the rule of three remains the dominant model in the treatment of proportionality. In fact, from 1960 to 2020, the rule of three played an important role in addressing problems of proportion and proportionality. It appears as the essential tool to solve these problems (also named in official texts and manuals of "rule of three problems"). Thus, it appropriates the environment that allows the notions of proportion and proportionality to live and self-feed. This reduced the scope of other techniques to test the proportionality of a situation, despite the many tools available as techniques without the need to appeal to the rule of three. The concept of proportionality is intricately linked to the understanding of the following technology: “Two related quantities are considered proportional if the multiplication of a value by a number in one of the two quantities leads to the multiplication of the value connected to the other by the same number.” Once this definition has been mastered, by solving problems of proportionality and non-proportionality, we can focus on tables, coefficients, additivity and linear aspects. These tables are artifacts that were introduced with the advent of modern mathematics to allow students to see the linear aspect of the proportionality relationship.

Keywords: Proportionality, Didactic ecology, Mathematical praxeologies, Didactic praxeologies, Rule of three.

Resumen

Este artículo teórico-documental tiene como objetivo presentar los resultados de una investigación sobre proporcionalidad, basada en enfoques ecológicos y praxeológicos, realizada en libros didácticos y planes de estudio de la República de Mali. En concreto, a través de los diversos cambios que se produjeron entre 1960 y 2020, mostramos cómo algunos aspectos de la proporcionalidad pudieron haber nacido, otros desaparecieron y cómo algunos otros pudieron haber resistido los cambios. Más concretamente aún, analizamos el papel de la regla de tres durante ese período, a partir del enfoque ecológico, la teoría antropológica de la didáctica y la tesis doctoral del primer autor. A través del análisis de planes de estudio y libros didácticos, encontramos que la regla de tres sigue siendo el modelo dominante en el tratamiento de la proporcionalidad. De hecho, de 1960 a 2020, la regla de tres jugó un papel importante al abordar los problemas de proporción y proporcionalidad. Aparece como la herramienta imprescindible para solucionar estos problemas (también nombrada en los textos oficiales y manuales de "regla de los tres problemas"). Así, se apropia del entorno que permite que las nociones de proporción y proporcionalidad vivan y se autoalimenten. Esto redujo el alcance de otras técnicas para probar la proporcionalidad de una situación, a pesar de las muchas herramientas disponibles como técnicas sin la necesidad de apelar a la regla de tres. El concepto de proporcionalidad está estrechamente relacionado con la comprensión de la siguiente tecnología: “Dos cantidades relacionadas se consideran proporcionales si la multiplicación de un valor por un número en una de las dos cantidades conduce a la multiplicación del valor conectado por el mismo número en el otro”. Una vez dominada esta definición, resolviendo problemas de proporcionalidad y no proporcionalidad, podemos centrarnos en tablas, coeficientes, aditividad y aspectos lineales. Estas tablas son artefactos que se introdujeron con la llegada de las matemáticas modernas para permitir a los estudiantes ver el aspecto lineal de la relación de proporcionalidad.

Palabras clave: Proporcionalidad, Ecología didáctica, Praxeologías matemáticas, Praxeologías didácticas, Regla de tres