A abordagem de interpretação global no ensino e na aprendizagem das superfícies quádricas<br>The global interpretation approach in the teaching and learning of quadric surfaces

Résumé

Neste trabalho analisamos o ensino e a aprendizagem das superfícies quádricas (não cilíndricas e não degeneradas) na perspectiva da Teoria dos Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval, principalmente, no que diz respeito à abordagem de interpretação global de propriedades figurais. Indicamos as articulações semio-cognitivas envolvendo os registros em língua natural, cartesiano e simbólico de maneira explícita, modo não encontrado em livros didáticos consultados. Além dessas articulações, em especial, sugerimos o recurso das interseções com planos articulado à ideia de que os valores visuais dependem ou são condicionados ao conjunto e à combinação das unidades significantes simbólicas da equação correspondente, o que é fundamental para a reconhecimento dos diferentes casos de quádricas ou de uma quádrica em diferentes posições. Com isso pensamos contribuir ainda mais para o estudo do reconhecimento das quádricas, acrescentando, com o uso do Geogebra, as reflexões que permitem que as análises feitas para uma quádrica em uma das posições denominada, em livros didáticos, de posição padrão poderão ser estendidas a essa mesma quádrica em suas outras posições. Veremos que elementos semio-cognitivos discutidos neste trabalho trazem novas contribuições para o estudo da identificação das quádricas.

In this work we analyze the teaching and learning of quadric (non-cylindrical and non-degenerated) surfaces from the perspective of Raymond Duval's Theory of Semiotic Representations, especially with regard to the global interpretation approach of figurative properties. We indicate the semi-cognitive articulations involving the natural, cartesian and symbolic language registers in an explicit way, a method not found in accessed textbooks. In addition to these articulations, in particular, we suggest the use of intersections with concepts linked to the idea that visual values depend or are conditioned on the set and the combination of the symbolic units of the corresponding equation, which is essential for the recognition of the different cases of quadrics or a quadric in different positions. With this in mind, we intend to contribute even more to the study of quadric recognition, adding, with the use of a GeoGebra, that the reflections that allow the analyzes made for a quadric in one of the positions denominated, in textbooks, as standard position, can be extended to this same quadric in its other positions. We will notice that the semi-cognitive elements discussed in this work bring new contributions to the study of quadrics identification. As a result of this path, we can semiotically understand why the symbolic and cartesian registers of the quadrics correspond in the way we know it.